Metode Grafis untuk Maksimisasi Fungsi Tujuan dalam Program Linear

Pendahuluan: Metode grafis adalah salah satu metode yang digunakan untuk memecahkan masalah program linear dengan tujuan memaksimalkan atau meminimalkan fungsi tujuan. Dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode grafis untuk memecahkan masalah yang diberikan. Menentukan batasan-batasan: Pertama, kita perlu menentukan batasan-batasan yang diberikan dalam masalah. Batasan-batasan ini akan membatasi nilai-nilai variabel dalam masalah. Dalam masalah ini, terdapat empat batasan yang harus dipenuhi: $x_{2}\leqslant 10$, $2x_{1}+5x_{2}\leqslant 60$, $x_{1}+x_{2}\leqslant 18$, dan $3x_{1}+x_{2}\leqslant 44$. Selain itu, kita juga memiliki batasan non-negativitas, yaitu $x_{1}\geqslant 0$ dan $x_{2}\geqslant 0$. Menggambar garis-garis batasan: Setelah batasan-batasan ditentukan, kita dapat menggambar garis-garis batasan ini pada bidang koordinat. Garis-garis ini akan membentuk daerah yang memenuhi semua batasan-batasan. Dalam kasus ini, kita akan menggambar empat garis batasan yang sesuai dengan persamaan-persamaan yang diberikan. Menentukan daerah feasible: Setelah garis-garis batasan digambar, kita dapat menentukan daerah feasible, yaitu daerah di mana semua batasan terpenuhi. Daerah feasible ini akan berada di dalam atau di sekitar garis-garis batasan. Dalam kasus ini, daerah feasible akan berada di dalam atau di sekitar daerah yang dibatasi oleh keempat garis batasan. Menentukan titik optimal: Setelah daerah feasible ditentukan, kita dapat mencari titik optimal yang memaksimalkan atau meminimalkan fungsi tujuan. Dalam kasus ini, kita ingin memaksimalkan fungsi tujuan $Z=2x_{1}+x_{2}$. Dengan menggunakan metode grafis, kita dapat mencari titik optimal yang memberikan nilai maksimum untuk fungsi tujuan ini. Titik optimal ini akan berada di dalam daerah feasible. Kesimpulan: Metode grafis adalah metode yang berguna untuk memecahkan masalah program linear dengan tujuan memaksimalkan atau meminimalkan fungsi tujuan. Dalam artikel ini, kita telah menggunakan metode grafis untuk memecahkan masalah yang diberikan dan menemukan titik optimal yang memaksimalkan fungsi tujuan. Dengan menggunakan langkah-langkah yang telah dijelaskan, kita dapat dengan mudah menyelesaikan masalah program linear dan mencapai solusi yang optimal.