Memfaktorkan Bentuk Kuadrat: Sebuah Pendekatan Sistematis ##

Memfaktorkan bentuk kuadrat merupakan salah satu keterampilan penting dalam aljabar. Kemampuan ini memungkinkan kita untuk memecahkan persamaan kuadrat, yang memiliki aplikasi luas dalam berbagai bidang seperti fisika, ekonomi, dan teknik. Dalam artikel ini, kita akan membahas metode sistematis untuk memfaktorkan bentuk kuadrat, dengan fokus pada tiga contoh: 1. 2x² + 5x – 7 = 0 2. 3x² + 5x – 2 = 0 3. 4x² – 13x – 12 = 0 Langkah-langkah Umum: 1. Mencari Faktor dari Koefisien Pertama dan Terakhir: - Identifikasi koefisien pertama (a) dan koefisien terakhir (c) dari persamaan kuadrat. - Cari semua faktor dari a dan c. 2. Mencari Kombinasi Faktor yang Menjumlahkan Koefisien Tengah: - Periksa semua kombinasi faktor dari a dan c. - Cari kombinasi yang, ketika dikalikan dan dijumlahkan, menghasilkan koefisien tengah (b). 3. Membentuk Faktor: - Gunakan kombinasi faktor yang ditemukan untuk membentuk dua faktor linear. - Pastikan tanda-tanda dalam faktor linear benar. Contoh 1: 2x² + 5x – 7 = 0 1. Faktor dari 2: 1, 2 Faktor dari -7: -1, 1, -7, 7 2. Kombinasi yang memenuhi: 7 dan -1 (7 x -1 = -7, 7 - 1 = 6) 3. Faktor: (2x - 1)(x + 7) = 0 Contoh 2: 3x² + 5x – 2 = 0 1. Faktor dari 3: 1, 3 Faktor dari -2: -1, 1, -2, 2 2. Kombinasi yang memenuhi: 6 dan -1 (6 x -1 = -6, 6 - 1 = 5) 3. Faktor: (3x - 1)(x + 2) = 0 Contoh 3: 4x² – 13x – 12 = 0 1. Faktor dari 4: 1, 2, 4 Faktor dari -12: -1, 1, -2, 2, -3, 3, -4, 4, -6, 6, -12, 12 2. Kombinasi yang memenuhi: -16 dan 3 (-16 x 3 = -48, -16 + 3 = -13) 3. Faktor: (4x + 3)(x - 4) = 0 Kesimpulan: Memfaktorkan bentuk kuadrat merupakan proses yang sistematis yang melibatkan pencarian faktor dari koefisien pertama dan terakhir, kemudian mencari kombinasi faktor yang memenuhi persyaratan koefisien tengah. Dengan memahami langkah-langkah ini, kita dapat dengan mudah memfaktorkan bentuk kuadrat dan memecahkan persamaan kuadrat yang terkait. Kemampuan ini sangat penting dalam berbagai bidang, dan dengan latihan yang cukup, kita dapat menguasainya dengan baik.