Contoh Soal Distribusi Binomial

Dalam matematika, distribusi binomial adalah salah satu distribusi probabilitas yang paling umum digunakan. Distribusi ini digunakan untuk menghitung probabilitas sukses atau kegagalan dalam serangkaian percobaan independen yang memiliki dua hasil yang mungkin. Dalam artikel ini, kita akan melihat beberapa contoh soal distribusi binomial dan bagaimana menghitung probabilitasnya. Contoh Soal 1: Seorang pemain basket memiliki persentase tembakan bebas sebesar 80%. Jika dia melempar 10 tembakan bebas, berapa probabilitasnya dia berhasil mencetak setidaknya 8 tembakan? Solusi: Kita dapat menggunakan distribusi binomial untuk menghitung probabilitas ini. Dalam hal ini, kita memiliki n = 10 (jumlah percobaan), p = 0,8 (probabilitas sukses), dan k = 8 (jumlah tembakan yang berhasil). Probabilitas sukses (p) = 0,8 Probabilitas gagal (q) = 1 - p = 1 - 0,8 = 0,2 Kita dapat menggunakan rumus distribusi binomial untuk menghitung probabilitas ini: P(X ≥ 8) = P(X = 8) + P(X = 9) + P(X = 10) P(X = k) = nCk * p^k * q^(n-k) P(X = 8) = 10C8 * 0,8^8 * 0,2^2 P(X = 9) = 10C9 * 0,8^9 * 0,2^1 P(X = 10) = 10C10 * 0,8^10 * 0,2^0 Setelah menghitung nilai-nilai ini, kita dapat menjumlahkannya untuk mendapatkan probabilitas total: P(X ≥ 8) = P(X = 8) + P(X = 9) + P(X = 10) Contoh Soal 2: Sebuah perusahaan memiliki tingkat keberhasilan penjualan sebesar 60%. Jika mereka melakukan 100 panggilan penjualan, berapa probabilitas mereka berhasil menjual setidaknya 70 produk? Solusi: Kita dapat menggunakan distribusi binomial untuk menghitung probabilitas ini. Dalam hal ini, kita memiliki n = 100 (jumlah percobaan), p = 0,6 (probabilitas sukses), dan k = 70 (jumlah penjualan yang berhasil). Probabilitas sukses (p) = 0,6 Probabilitas gagal (q) = 1 - p = 1 - 0,6 = 0,4 Kita dapat menggunakan rumus distribusi binomial untuk menghitung probabilitas ini: P(X ≥ 70) = P(X = 70) + P(X = 71) + ... + P(X = 100) P(X = k) = nCk * p^k * q^(n-k) Setelah menghitung nilai-nilai ini, kita dapat menjumlahkannya untuk mendapatkan probabilitas total: P(X ≥ 70) = P(X = 70) + P(X = 71) + ... + P(X = 100) Dalam kedua contoh soal di atas, kita menggunakan distribusi binomial untuk menghitung probabilitas sukses dalam serangkaian percobaan independen. Dengan memahami konsep ini, kita dapat mengaplikasikannya dalam berbagai situasi di kehidupan nyata, seperti dalam analisis risiko, pengambilan keputusan, dan banyak lagi.