Analisis Fungsi $f(x)=\frac {2}{x^{3}}$

Dalam artikel ini, kita akan melakukan analisis mendalam terhadap fungsi $f(x)=\frac {2}{x^{3}}$. Fungsi ini adalah fungsi rasional dengan eksponen negatif, yang berarti bahwa kita akan melihat bagaimana fungsi ini berperilaku saat $x$ mendekati nol dan saat $x$ mendekati tak hingga. Pertama-tama, mari kita lihat bagaimana fungsi ini berperilaku saat $x$ mendekati nol. Ketika $x$ mendekati nol dari sisi positif, nilai $f(x)$ akan mendekati tak hingga positif. Hal ini dapat dilihat dengan memperhatikan bahwa semakin kecil nilai $x$, semakin besar nilai $f(x)$. Sebaliknya, saat $x$ mendekati nol dari sisi negatif, nilai $f(x)$ akan mendekati tak hingga negatif. Ini menunjukkan bahwa fungsi ini memiliki asimtot vertikal di $x=0$. Selanjutnya, mari kita lihat bagaimana fungsi ini berperilaku saat $x$ mendekati tak hingga. Ketika $x$ mendekati tak hingga positif, nilai $f(x)$ akan mendekati nol. Hal ini dapat dilihat dengan memperhatikan bahwa semakin besar nilai $x$, semakin kecil nilai $f(x)$. Sebaliknya, saat $x$ mendekati tak hingga negatif, nilai $f(x)$ juga akan mendekati nol. Ini menunjukkan bahwa fungsi ini memiliki asimtot horizontal di $y=0$. Selain itu, kita juga dapat melihat bahwa fungsi ini simetris terhadap sumbu $y$. Artinya, jika kita mengganti $x$ dengan $-x$, nilai $f(x)$ akan tetap sama. Hal ini dapat dilihat dengan memperhatikan bahwa jika kita mengganti $x$ dengan $-x$ dalam fungsi $f(x)=\frac {2}{x^{3}}$, kita akan mendapatkan $f(-x)=\frac {2}{(-x)^{3}}=\frac {2}{-x^{3}}=-f(x)$. Dalam kesimpulan, fungsi $f(x)=\frac {2}{x^{3}}$ memiliki asimtot vertikal di $x=0$, asimtot horizontal di $y=0$, dan simetri terhadap sumbu $y$. Analisis ini memberikan pemahaman yang lebih dalam tentang perilaku fungsi ini saat $x$ mendekati nol dan tak hingga.