Operasi Vektor: $\bar{p} + \bar{q}$

Dalam matematika, operasi vektor adalah operasi yang mengambil dua vektor sebagai masukan dan menghasilkan vektor baru sebagai keluaran. Dalam kasus ini, kita diberikan dua vektor, $\bar{p}$ dan $\bar{q}$, dan kita diminta untuk menemukan panjang vektor hasil dari operasi $\bar{p} + \bar{q}$.

Vektor $\bar{p}$ diberikan sebagai $5\hat{i} - 3\hat{j} - 7\hat{k}$, dan vektor $\bar{q}$ diberikan sebagai $-\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$. Untuk menemukan vektor hasil dari operasi $\bar{p} + \bar{q}$, kita menambahkan komponen vektor $\bar{p}$ dengan komponen vektor $\bar{q}$.

$\bar{p} + \bar{q} = (5\hat{i} - 3\hat{j} - 7\hat{k}) + (-\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k})$

Menggabungkan komponen yang serupa, kita mendapatkan:

$\bar{p} + \bar{q} = (5\hat{i} - \hat{i} - 3\hat{j} + \hat{j} - 7\hat{k} + 3\hat{k})$

Sederhanakan, kita mendapatkan:

$\bar{p} + \bar{q} = (5 - 1 - 3 + 1 - 7 + 3)\hat{i} + (-3 + 1 - 7 + 3)\hat{j} + (-7 + 3 + 3)\hat{k}$

$\bar{p} +{q} = (2)\hat{i} + (-9)\hat{j} + (-1)\hat{k}$

Panjang vektor hasil dapat dihitung menggunakan rumus:

$\vert \bar{p} + \bar{q} \vert = \sqrt{(2)^2 + (-9)^2 + (-1)^2}$

$\vert \bar{p} + \bar{q} \vert = \sqrt{4 + 81 + 1}$

$\vert \bar{p} + \bar{q} \vert = \sqrt{86}$

Dengan demikian, panjang vektor hasil dari operasi $\bar{p} + \bar{q}$ adalah $\sqrt{86}$.