Menentukan Nilai dari \( \tan (A-B) \) dengan Informasi Sudut dan Trigonometri yang Diberikan

Dalam masalah ini, kita diberikan informasi tentang sudut A dan B, serta nilai dari \(\cos A\) dan \(\sin B\). Tugas kita adalah untuk menentukan nilai dari \(\tan (A-B)\) berdasarkan informasi yang diberikan. Pertama, mari kita tinjau informasi yang diberikan. Diketahui bahwa \(\cos A = \frac{4}{5}\) dan \(\sin B = -\frac{15}{17}\). Selain itu, kita juga diberitahu bahwa sudut A terletak di kuadran I dan sudut B terletak di kuadran II. Dalam menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan hubungan trigonometri yang relevan. Salah satu hubungan yang berguna dalam hal ini adalah hubungan antara \(\tan\) dan \(\sin\) serta \(\cos\). Hubungan ini dikenal sebagai identitas trigonometri. Identitas trigonometri yang relevan dalam hal ini adalah: \[\tan (A-B) = \frac{{\tan A - \tan B}}{{1 + \tan A \cdot \tan B}}\] Dalam hal ini, kita perlu menentukan nilai dari \(\tan A\) dan \(\tan B\) berdasarkan informasi yang diberikan. Namun, sebelum kita melakukannya, mari kita tinjau sudut A dan B secara lebih rinci. Karena sudut A terletak di kuadran I, kita tahu bahwa \(\cos A > 0\) dan \(\sin A > 0\). Dengan menggunakan informasi yang diberikan, yaitu \(\cos A = \frac{4}{5}\), kita dapat menggunakan identitas trigonometri untuk menentukan nilai dari \(\sin A\). Dalam hal ini, kita dapat menggunakan identitas \(\sin^2 A + \cos^2 A = 1\) untuk menentukan nilai dari \(\sin A\). Dengan menggantikan nilai \(\cos A\) yang diberikan, kita dapat menyelesaikan persamaan ini dan menentukan nilai dari \(\sin A\). Setelah kita menentukan nilai dari \(\sin A\), kita dapat menggunakan informasi ini untuk menentukan nilai dari \(\tan A\). Dalam hal ini, kita dapat menggunakan hubungan \(\tan A = \frac{{\sin A}}{{\cos A}}\) untuk menentukan nilai dari \(\tan A\). Selanjutnya, kita perlu menentukan nilai dari \(\tan B\) berdasarkan informasi yang diberikan. Karena sudut B terletak di kuadran II, kita tahu bahwa \(\cos B < 0\) dan \(\sin B > 0\). Dengan menggunakan informasi yang diberikan, yaitu \(\sin B = -\frac{15}{17}\), kita dapat menggunakan identitas trigonometri untuk menentukan nilai dari \(\cos B\). Dalam hal ini, kita dapat menggunakan identitas \(\sin^2 B + \cos^2 B = 1\) untuk menentukan nilai dari \(\cos B\). Dengan menggantikan nilai \(\sin B\) yang diberikan, kita dapat menyelesaikan persamaan ini dan menentukan nilai dari \(\cos B\). Setelah kita menentukan nilai dari \(\cos B\), kita dapat menggunakan informasi ini untuk menentukan nilai dari \(\tan B\). Dalam hal ini, kita dapat menggunakan hubungan \(\tan B = \frac{{\sin B}}{{\cos B}}\) untuk menentukan nilai dari \(\tan B\). Setelah kita menentukan nilai dari \(\tan A\) dan \(\tan B\), kita dapat menggunakan hubungan \(\tan (A-B) = \frac{{\tan A - \tan B}}{{1 + \tan A \cdot \tan B}}\) untuk menentukan nilai dari \(\tan (A-B)\). Dengan menggunakan informasi yang diberikan dan hubungan trigonometri yang relevan, kita dapat menentukan nilai dari \(\tan (A-B)\) dengan tepat. Dalam kesimpulan, dengan menggunakan informasi tentang sudut A dan B, serta nilai dari \(\cos A\) dan \(\sin B\), kita dapat menentukan nilai dari \(\tan (A-B)\) dengan menggunakan hubungan trigonometri yang relevan.