Menentukan Hasil Operasi dan Susunan Persamaan Kuadrat

Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang cara menentukan hasil operasi dari akar-akar persamaan kuadrat dan juga bagaimana menyusun persamaan kuadrat.

1. Menentukan Hasil Operasi dari Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Jika kita memiliki persamaan kuadrat $x^{2}-x-1=0$ dengan akar-akar $x_{1}$ dan $x_{2}$, kita dapat menentukan hasil operasi berikut:

a. $x_{1}^{2}-x_{2}^{2}$:

Untuk menentukan hasil operasi ini, kita perlu mengingat rumus perbedaan kuadrat, yaitu $a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$. Dalam hal ini, kita memiliki $x_{1}^{2}-x_{2}^{2}=(x_{1}+x_{2})(x_{1}-x_{2})$. Jadi, hasil operasi ini adalah $(x_{1}+x_{2})(x_{1}-x_{2})$.

b. $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$:

Untuk menentukan hasil operasi ini, kita perlu mengingat rumus jumlah kuadrat, yaitu $a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2ab$. Dalam hal ini, kita memiliki $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}$. Jadi, hasil operasi ini adalah $(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}$.

c. $x_{1}^{3}+x_{2}^{3}$:

Untuk menentukan hasil operasi ini, kita perlu mengingat rumus jumlah kubik, yaitu $a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})$. Dalam hal ini, kita memiliki $x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=(x_{1}+x_{2})(x_{1}^{2}-x_{1}x_{2}+x_{2}^{2})$. Jadi, hasil operasi ini adalah $(x_{1}+x_{2})(x_{1}^{2}-x_{1}x_{2}+x_{2}^{2})$.

2. Menyusun Persamaan Kuadrat

Jika kita memiliki akar-akar persamaan kuadrat $x_{1}$ dan $x_{2}$ dari persamaan $x^{2}+6x-7=0$, kita dapat menyusun persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus faktorisasi, yaitu $(x-x_{1})(x-x_{2})=0$. Dalam hal ini, persamaan kuadrat yang disusun adalah $(x-x_{1})(x-x_{2})=0$.

Dengan demikian, kita telah membahas tentang cara menentukan hasil operasi dari akar-akar persamaan kuadrat dan juga bagaimana menyusun persamaan kuadrat. Semoga informasi ini bermanfaat bagi Anda dalam memahami konsep dasar persamaan kuadrat.