Mencari Batas Ketika \( x \) Mendekati 3 dalam Persamaan \( \frac{x^{2}-10x+21}{x^{2}-9} \)

Dalam matematika, kita seringkali dihadapkan dengan masalah mencari batas ketika suatu variabel mendekati suatu nilai tertentu. Salah satu contoh masalah ini adalah ketika kita ingin mencari batas ketika \( x \) mendekati 3 dalam persamaan \( \frac{x^{2}-10x+21}{x^{2}-9} \). Untuk mencari batas ini, kita dapat menggunakan metode substitusi langsung. Pertama, kita substitusikan \( x = 3 \) ke dalam persamaan tersebut: \[ \lim _{x \rightarrow 3}\left(\frac{x^{2}-10x+21}{x^{2}-9}\right) = \frac{3^{2}-10(3)+21}{3^{2}-9} \] Sekarang, kita dapat melakukan perhitungan: \[ \frac{3^{2}-10(3)+21}{3^{2}-9} = \frac{9-30+21}{9-9} = \frac{0}{0} \] Dalam matematika, pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Oleh karena itu, batas ketika \( x \) mendekati 3 dalam persamaan ini tidak ada. Dalam kesimpulan, ketika kita mencari batas ketika \( x \) mendekati 3 dalam persamaan \( \frac{x^{2}-10x+21}{x^{2}-9} \), kita menemukan bahwa batas tersebut tidak ada. Hal ini disebabkan oleh pembagian dengan nol dalam perhitungan.