Memahami Baris Aritmetika: 2 Pertanyaan dan Jawabanny

Baris aritmetika adalah urutan angka di mana setiap angka diperoleh dengan menambahkan suatu konstanta tetap ke angka sebelumnya. Konstanta tetap ini disebut beda. Baris aritmetika sering digunakan dalam matematika dan fisika untuk menggambarkan berbagai fenomena. Dalam artikel ini, kita akan melihat dua pertanyaan yang berkaitan dengan baris aritmetika beserta jawabannya. Pertanyaan 1: Jika baris aritmetika dimulai dengan angka 5 dan beda-nya adalah 3, maka angka ke-10 dalam baris tersebut adalah berapa? Untuk menyelesaikan pertanyaan ini, kita perlu menggunakan rumus umum untuk baris aritmetika: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \] Di mana: - \( a_n \) adalah angka ke-n dalam baris aritmetika - \( a_1 \) adalah angka pertama dalam baris aritmetika - \( n \) adalah posisi angka dalam baris aritmetika - \( d \) adalah beda dalam baris aritmetika Dengan memasukkan nilai yang diberikan ke dalam rumus, kita dapat menemukan angka ke-10: \[ a_{10} = 5 + (10-1) \cdot 3 \] \[ a_{10} = 5 + 9 \cdot 3 \] \[ a_{10} = 5 + 27 \] \[ a_{10} = 32 \] Jadi, angka ke-10 dalam baris aritmetika tersebut adalah 32. Pertanyaan 2: Jika baris aritmetika dimulai dengan angka 2 dan beda-nya adalah 4, maka 15 angka pertama dalam baris tersebut adalah berapa? Untuk menyelesaikan pertanyaan ini, kita perlu menggunakan rumus jumlah n suku pertama dalam baris aritmetika: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1) \cdot d) \] Di mana: - \( S_n \) adalah jumlah n suku pertama dalam baris aritmetika - \( n \) adalah jumlah suku - \( a_1 \) adalah angka pertama dalam baris aritmetika - \( d \) adalah beda dalam baris aritmetika Dengan memasukkan nilai yang diberikan ke dalam rumus, kita dapat menemukan jumlah 15 suku pertama: \[ S_{15} = \frac{15}{2} \cdot (2 \cdot 2 + (15-1) \cdot 4) \] \[ S_{15} = \frac{15}{2} \cdot (4 + 14 \cdot 4) \] \[ S_{15} = \frac{15}{2} \cdot (4 + 56) \] \[ S_{15} = \frac{15}{2} \cdot 60 \] \[ S_{15} = 15 \cdot 30 \] \[ S_{15} = 450 \] Jadi, jumlah 15 angka pertama dalam baris aritmetika tersebut adalah 450. Dengan memahami rumus-rumus ini, kita dapat menyelesaikan berbagai masalah yang melibatkan baris aritmetika. Baris aritmetika adalah konsep dasar dalam matematika yang sering digunakan dalam berbagai aplikasi praktis.