Menghitung Jarak Antara Dua Garis pada Kubus

Dalam matematika, kubus adalah salah satu bentuk geometri tiga dimensi yang memiliki enam sisi persegi dengan panjang rusuk yang sama. Dalam kasus ini, kita memiliki kubus \( ABCD.EFGH \) dengan panjang rusuk sebesar 7 cm. Tugas kita adalah menghitung jarak antara garis \( AC \) dan garis \( EG \). Untuk memulai, kita perlu memahami bahwa garis \( AC \) dan garis \( EG \) adalah dua diagonal yang berbeda pada kubus. Diagonal \( AC \) menghubungkan titik \( A \) dan \( C \), sedangkan diagonal \( EG \) menghubungkan titik \( E \) dan \( G \). Untuk menghitung jarak antara dua garis ini, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras. Teorema Pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring (dalam hal ini, jarak antara dua garis) sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi tegak dan panjang sisi mendatar. Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga \( AEG \). Panjang sisi tegak adalah panjang garis \( AC \), sedangkan panjang sisi mendatar adalah panjang garis \( EG \). Mari kita sebut jarak antara garis \( AC \) dan garis \( EG \) sebagai \( x \). Dengan menggunakan teorema Pythagoras, kita dapat menulis persamaan berikut: \[ AC^2 + EG^2 = x^2 \] Kita sudah tahu bahwa panjang rusuk kubus adalah 7 cm, jadi panjang garis \( AC \) dan garis \( EG \) adalah 7 cm. Mari kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan: \[ 7^2 + 7^2 = x^2 \] \[ 49 + 49 = x^2 \] \[ 98 = x^2 \] Untuk mencari nilai \( x \), kita perlu mengakar kuadrat dari kedua sisi persamaan: \[ x = \sqrt{98} \] \[ x \approx 9.90 \] Jadi, jarak antara garis \( AC \) dan garis \( EG \) pada kubus ini adalah sekitar 9.90 cm. Dalam soal ini, kita diminta untuk memilih jawaban yang paling dekat dengan hasil perhitungan kita. Pilihan yang paling dekat adalah pilihan E, yaitu 9.