Mencari Nilai Minimum Grafik \( F(\varphi)=\varphi^{2}-2 \varphi-3 \)

Dalam matematika, sering kali kita ditantang untuk mencari nilai minimum atau maksimum dari suatu fungsi. Salah satu metode yang dapat digunakan adalah dengan menggunakan grafik fungsi tersebut. Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai minimum dari grafik fungsi \( F(\varphi)=\varphi^{2}-2 \varphi-3 \).

Pertama-tama, mari kita pahami terlebih dahulu apa yang dimaksud dengan nilai minimum. Nilai minimum adalah nilai terkecil yang dapat dicapai oleh suatu fungsi. Dalam konteks fungsi kuadrat seperti \( F(\varphi)=\varphi^{2}-2 \varphi-3 \), nilai minimum dapat ditemukan pada titik tertentu di grafik fungsi tersebut.

Untuk mencari nilai minimum, kita dapat menggunakan beberapa metode. Salah satunya adalah dengan menggunakan turunan fungsi. Turunan fungsi adalah fungsi yang menggambarkan perubahan nilai fungsi terhadap perubahan variabel independen. Dalam kasus ini, variabel independen adalah \(\varphi\).

Dengan mengambil turunan pertama dari fungsi \( F(\varphi)=\varphi^{2}-2 \varphi-3 \), kita dapat mendapatkan fungsi turunan \( F'(\varphi)\). Kemudian, kita mencari titik di mana turunan fungsi tersebut sama dengan nol. Titik ini merupakan titik stasioner di grafik fungsi.

Setelah menemukan titik stasioner, kita perlu memeriksa apakah titik tersebut merupakan nilai minimum atau maksimum. Untuk itu, kita dapat menggunakan turunan kedua dari fungsi \( F(\varphi)\). Jika turunan kedua positif, maka titik stasioner tersebut merupakan nilai minimum. Jika turunan kedua negatif, maka titik stasioner tersebut merupakan nilai maksimum.

Dalam kasus fungsi \( F(\varphi)=\varphi^{2}-2 \varphi-3 \), setelah melakukan perhitungan, kita dapat menemukan bahwa nilai minimum grafik tersebut adalah -4. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A. -4.

Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang cara mencari nilai minimum dari grafik fungsi \( F(\varphi)=\varphi^{2}-2 \varphi-3 \). Metode yang digunakan adalah dengan menggunakan turunan fungsi dan memeriksa titik stasioner. Semoga artikel ini dapat membantu Anda memahami konsep nilai minimum dalam matematika.