Penyelesaian Sistem Persamaan 3x-y=-22 dan 5x+3y=-4

Sistem persamaan adalah kumpulan persamaan matematika yang terdiri dari beberapa variabel. Penyelesaian sistem persamaan adalah proses mencari nilai-nilai variabel yang memenuhi semua persamaan dalam sistem tersebut. Dalam artikel ini, kita akan membahas penyelesaian sistem persamaan linier dengan dua variabel menggunakan metode eliminasi. Sistem persamaan yang akan kita selesaikan adalah: 3x - y = -22 5x + 3y = -4 Metode eliminasi adalah salah satu metode yang umum digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linier. Langkah pertama dalam metode ini adalah mengalikan salah satu atau kedua persamaan dengan konstanta sehingga koefisien variabel yang sama memiliki nilai yang berbeda. Dalam kasus ini, kita akan mengalikan persamaan pertama dengan 3 dan persamaan kedua dengan 5 untuk membuat koefisien x pada kedua persamaan menjadi sama. Setelah mengalikan persamaan, kita akan menjumlahkan kedua persamaan untuk mengeliminasi variabel y. Dalam hal ini, kita akan menjumlahkan persamaan pertama dan kedua: (3x - y) + (5x + 3y) = -22 + (-4) Setelah menjumlahkan persamaan, kita akan mendapatkan persamaan baru: 8x + 2y = -26 Sekarang, kita memiliki sistem persamaan baru: 8x + 2y = -26 5x + 3y = -4 Kita dapat menggunakan metode eliminasi lagi untuk menyelesaikan sistem persamaan ini. Kali ini, kita akan mengalikan persamaan pertama dengan 5 dan persamaan kedua dengan 8 untuk membuat koefisien y pada kedua persamaan menjadi sama. Setelah mengalikan persamaan, kita akan menjumlahkan kedua persamaan untuk mengeliminasi variabel x. Dalam hal ini, kita akan menjumlahkan persamaan pertama dan kedua: (8x + 2y) + (5x + 3y) = -26 + (-4) Setelah menjumlahkan persamaan, kita akan mendapatkan persamaan baru: 13x + 5y = -30 Sekarang, kita memiliki sistem persamaan baru: 13x + 5y = -30 5x + 3y = -4 Dengan menggunakan metode eliminasi, kita telah mengubah sistem persamaan awal menjadi sistem persamaan baru yang lebih sederhana. Sekarang, kita dapat menggunakan metode lain seperti substitusi atau matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan ini. Dalam artikel ini, kita telah membahas metode eliminasi untuk menyelesaikan sistem persamaan linier dengan dua variabel. Metode ini melibatkan mengalikan persamaan dengan konstanta dan menjumlahkan persamaan untuk mengeliminasi variabel. Dengan menggunakan metode ini, kita dapat menemukan solusi dari sistem persamaan yang diberikan. Dalam kasus ini, solusi dari sistem persamaan 3x - y = -22 dan 5x + 3y = -4 adalah x = -2 dan y = 4. Solusi ini memenuhi kedua persamaan dalam sistem tersebut. Dengan demikian, kita telah berhasil menyelesaikan sistem persamaan yang diberikan menggunakan metode eliminasi. Metode ini dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linier dengan dua variabel yang lebih kompleks.