Analisis Fungsi Polinomial $f(x)=3x^{3}+x$

Fungsi polinomial adalah salah satu konsep dasar dalam matematika yang sering digunakan dalam berbagai bidang ilmu. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis fungsi polinomial khusus, yaitu $f(x)=3x^{3}+x$. Fungsi ini adalah fungsi polinomial dengan derajat tertinggi 3. Dalam bentuk umum, fungsi polinomial dapat ditulis sebagai $f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0$, di mana $a_n, a_{n-1}, ..., a_1, a_0$ adalah koefisien-koefisien yang diberikan dan $n$ adalah derajat tertinggi dari fungsi tersebut. Dalam fungsi $f(x)=3x^{3}+x$, kita memiliki koefisien $a_3=3$, $a_2=0$, $a_1=1$, dan $a_0=0$. Derajat tertinggi fungsi ini adalah 3, karena eksponen tertinggi pada variabel $x$ adalah 3. Salah satu hal yang menarik tentang fungsi polinomial adalah grafiknya. Grafik fungsi polinomial ini akan membentuk suatu kurva. Dalam kasus fungsi $f(x)=3x^{3}+x$, kurva yang dihasilkan adalah kurva kubik. Kurva ini memiliki bentuk yang khas, dengan satu titik puncak atau lembah tergantung pada tanda koefisien $a_3$. Selain itu, kita juga dapat menganalisis sifat-sifat lain dari fungsi ini. Misalnya, kita dapat mencari titik potong dengan sumbu $x$ dan sumbu $y$, mencari nilai maksimum atau minimum, dan menentukan apakah fungsi ini monoton naik atau turun. Dalam hal ini, fungsi $f(x)=3x^{3}+x$ tidak memiliki titik potong dengan sumbu $x$, karena tidak ada nilai $x$ yang membuat fungsi ini menjadi nol. Namun, kita dapat mencari titik potong dengan sumbu $y$ dengan mengganti $x$ dengan 0, sehingga $f(0)=0$. Oleh karena itu, titik potong dengan sumbu $y$ adalah $(0,0)$. Selanjutnya, kita dapat mencari nilai maksimum atau minimum dengan mencari titik stasioner. Titik stasioner adalah titik di mana turunan pertama fungsi ini sama dengan nol. Dalam kasus fungsi $f(x)=3x^{3}+x$, kita dapat mencari turunan pertama dengan mengambil turunan terhadap $x$, sehingga $f'(x)=9x^{2}+1$. Setelah mencari turunan pertama, kita dapat mencari titik stasioner dengan mencari nilai $x$ yang membuat turunan pertama menjadi nol. Namun, dalam kasus ini, turunan pertama tidak memiliki akar nyata, sehingga fungsi ini tidak memiliki titik stasioner. Terakhir, kita dapat menganalisis monotonitas fungsi ini. Fungsi $f(x)=3x^{3}+x$ adalah fungsi polinomial dengan koefisien positif pada suku tertinggi, sehingga fungsi ini monoton naik di seluruh domainnya. Dalam kesimpulan, fungsi polinomial $f(x)=3x^{3}+x$ adalah fungsi polinomial kubik dengan koefisien-koefisien yang diberikan. Fungsi ini membentuk kurva kubik dan monoton naik di seluruh domainnya. Meskipun tidak memiliki titik potong dengan sumbu $x$ atau titik stasioner, fungsi ini memiliki titik potong dengan sumbu $y$ pada $(0,0)$.