Menentukan Eigenvektor dari Matriks A

Dalam matematika, eigenvektor adalah vektor non-nol yang hanya mengalami perubahan skala ketika diterapkan pada suatu transformasi linier. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menentukan eigenvektor dari matriks A yang diberikan. Matriks A yang diberikan adalah sebagai berikut: A = [1 2; 2 4] Langkah pertama dalam menentukan eigenvektor adalah dengan mencari nilai eigen atau nilai-nilai lambda yang memenuhi persamaan determinan (|A - λI| = 0), di mana A adalah matriks yang diberikan dan I adalah matriks identitas. Untuk matriks A yang diberikan, kita dapat menghitung determinan dari matriks (A - λI) sebagai berikut: |A - λI| = |1-λ 2; 2 4-λ| Dengan mengalikan diagonal utama dan mengurangi hasil perkalian diagonal kedua, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi: (1-λ)(4-λ) - (2)(2) = 0 (4-λ-λ+λ^2) - 4 = 0 λ^2 - 5λ = 0 λ(λ-5) = 0 Dari persamaan di atas, kita dapat melihat bahwa ada dua nilai eigen yang memenuhi persamaan tersebut, yaitu λ = 0 dan λ = 5. Setelah kita menemukan nilai eigen, langkah selanjutnya adalah mencari eigenvektor yang sesuai dengan setiap nilai eigen. Untuk mencari eigenvektor, kita perlu menyelesaikan persamaan (A - λI)v = 0, di mana v adalah eigenvektor yang dicari. Untuk nilai eigen λ = 0, kita dapat menyelesaikan persamaan (A - 0I)v = 0 sebagai berikut: |1 2; 2 4|v = 0 |1 2; 0 0|v = 0 Dari persamaan di atas, kita dapat melihat bahwa v = [-2; 1] adalah eigenvektor yang sesuai dengan nilai eigen λ = 0. Untuk nilai eigen λ = 5, kita dapat menyelesaikan persamaan (A - 5I)v = 0 sebagai berikut: |-4 2; 2 -1|v = 0 Dari persamaan di atas, kita dapat melihat bahwa v = [1; 2] adalah eigenvektor yang sesuai dengan nilai eigen λ = 5. Dengan demikian, eigenvektor dari matriks A = [1 2; 2 4] adalah v1 = [-2; 1] untuk nilai eigen λ = 0 dan v2 = [1; 2] untuk nilai eigen λ = 5. Dalam artikel ini, kita telah membahas cara menentukan eigenvektor dari matriks A yang diberikan. Dengan menggunakan persamaan determinan dan persamaan (A - λI)v = 0, kita dapat menemukan nilai eigen dan eigenvektor yang sesuai.