Luas Daerah yang Dibatasi oleh \( y=2x+1 \) dan \( x-2 \)

Dalam matematika, kita sering dihadapkan pada masalah untuk menentukan luas daerah yang dibatasi oleh dua fungsi atau garis. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang bagaimana menentukan luas daerah yang dibatasi oleh dua fungsi, yaitu \( y=2x+1 \) dan \( x-2 \). Pertama-tama, mari kita lihat grafik kedua fungsi ini. Fungsi pertama, \( y=2x+1 \), adalah garis lurus dengan gradien 2 dan titik potong dengan sumbu y di (0,1). Fungsi kedua, \( x-2 \), adalah garis lurus dengan gradien 1 dan titik potong dengan sumbu y di (0,-2). Ketika kita menggambar grafik kedua fungsi ini, kita dapat melihat bahwa mereka saling memotong di titik (1,3). Titik ini adalah titik potong antara kedua fungsi dan menjadi batas daerah yang ingin kita cari luasnya. Untuk menentukan luas daerah yang dibatasi oleh kedua fungsi ini, kita perlu menghitung luas area di bawah kurva \( y=2x+1 \) dan di atas kurva \( x-2 \) dari x=0 hingga x=1. Kita dapat menggunakan integral untuk menghitung luas ini. Dalam hal ini, luas daerah yang dibatasi oleh kedua fungsi ini dapat dihitung dengan integral dari \( x=0 \) hingga \( x=1 \) dari fungsi \( y=2x+1 \) dikurangi fungsi \( x-2 \). Dalam notasi matematika, ini dapat ditulis sebagai: \[ \int_{0}^{1} (2x+1) - (x-2) dx \] Setelah menghitung integral ini, kita akan mendapatkan luas daerah yang dibatasi oleh kedua fungsi ini. Dalam kesimpulan, luas daerah yang dibatasi oleh fungsi \( y=2x+1 \) dan \( x-2 \) dapat dihitung dengan menggunakan integral dari \( x=0 \) hingga \( x=1 \) dari fungsi \( y=2x+1 \) dikurangi fungsi \( x-2 \).