Analisis Fungsi $f(x)=3\cdot sin2x+5$ pada Interval $0\leqslant x\leqslant 180^{\circ }$

Fungsi trigonometri adalah salah satu topik yang sering diajarkan dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis fungsi $f(x)=3\cdot sin2x+5$ pada interval $0\leqslant x\leqslant 180^{\circ }$ dan menentukan pada interval mana fungsi ini akan turun. Pertama, mari kita pahami fungsi $f(x)=3\cdot sin2x+5$. Fungsi ini merupakan kombinasi dari fungsi sinus dan fungsi linear. Fungsi sinus memiliki periode $2\pi$, yang berarti grafik sinus akan berulang setiap $2\pi$ satuan. Namun, dalam kasus ini, kita memiliki $sin2x$ yang menghasilkan periode setengah dari periode sinus biasa, yaitu $\pi$. Dalam interval $0\leqslant x\leqslant 180^{\circ }$, kita dapat membagi interval ini menjadi beberapa subinterval berdasarkan periode fungsi sinus. Pertama, kita memiliki subinterval $0\leqslant x\leqslant 30^{\circ }$. Pada subinterval ini, fungsi sinus akan mencapai nilai maksimumnya pada $x=15^{\circ }$, karena $sin2x$ mencapai nilai maksimum pada $x=7.5^{\circ }$. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A. $x\geqslant 15^{\circ }$. Selanjutnya, kita memiliki subinterval $45^{\circ }\leqslant x\leqslant 135^{\circ }$. Pada subinterval ini, fungsi sinus akan mencapai nilai minimumnya pada $x=90^{\circ }$, karena $sin2x$ mencapai nilai minimum pada $x=45^{\circ }$. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B. $x\geqslant 45^{\circ }$. Dari analisis di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa fungsi $f(x)=3\cdot sin2x+5$ akan turun pada interval $x\geqslant 15^{\circ }$ dan $x\geqslant 45^{\circ }$.