Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dan Mencari Nilai Akar-akarny

Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial dari derajat dua, dan bentuk umumnya adalah $ax^2 + bx + c = 0$. Dalam kasus ini, kita diberikan persamaan $x^2 - 10x + 24 = 0$. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu mencari akar-akarnya. Langkah pertama adalah mencari faktor persegi dari koefisien persamaan. Dalam hal ini, kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan koefisien persamaan (24) dan jika dijumlahkan menghasilkan koefisien x (10). Dua bilangan tersebut adalah 6 dan 4. Oleh karena itu, persamaan dapat difaktorkan menjadi $(x - 6)(x - 4) = 0$. Dari sini, kita dapat menulis persamaan sebagai $(x - 6)(x - 4) = 0$. Untuk mencari akar-akarnya, kita perlu menetapkan masing-masing faktor persegi sama dengan nol dan menyelesaikan untuk x. Jika kita menetapkan $x - 6 = 0$, kita mendapatkan $x = 6$. Jika kita menetapkan $x - 4 = 0$, kita mendapatkan $x = 4$. Karena kita diminta untuk membandingkan nilai $x_1$, kita dapat menyimpulkan bahwa $x_1 = 6$. Oleh karena itu, nilai dari $10x_1 + 5x_2$ adalah $10(6) + 5x_2 = 60 + 5x_2$. Namun, kita tidak memiliki nilai_2$, jadi kita tidak dapat menentukan nilai akhir dari $10x_1 + 5x_2$. Untuk pertanyaan kedua, kita diminta untuk menemukan hasil penjumlahan akar-akar dari persamaan $6x^2 - 2x + 3 = 0$. Untuk melakukan ini, kita perlu mencari akar-akarnya dan menambahkannya. Langkah pertama adalah mencari faktor persegi dari koefisien persamaan. Dalam hal ini, kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan koefisien persamaan (6) dan jika dijumlahkan menghasilkan koefisien x (-2). Dua bilangan tersebut adalah 3 dan -2. Oleh karena itu, persamaan dapat difaktorkan menjadi $(3x - 2)(2x - 3) = 0$. Dari sini, kita dapat menulis persamaan sebagai $(3x - 2)(2x - 3) = 0$. Untuk mencari akar-akarnya, kita perlu menetapkan masing-masing faktor persegi sama dengan nol dan menyelesaikan untuk x. Jika kita menetapkan $3x - 2 = 0$, kita mendapatkan $3x = 2$, yang menghasilkan $x = \frac{2}{3}$. Jika kita menetapkan $2x - 3 = 0$, kita mendapatkan $2x = 3$, yang menghasilkan $x = \frac{3}{2}$. Karena kita diminta untuk menemukan hasil penjumlahan akar-akar, kita dapat menambahkan nilai-nilai ini: $\frac{2}{3} + \frac{3}{2} = \frac{4}{6} + \frac{9}{6} = \frac{13}{6}$. Oleh karena itu, hasil penjumlahan akar-akar dari persamaan $6x^2 - 2x + 3 = 0$ adalah $\frac{13}{6}$. Dengan demikian, jawaban yang benar untuk pertanyaan pertama adalah D. 60, dan jawaban yang benar untuk pertanyaan kedua adalah C. $-\frac{1}{3}$.