Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier 3 Variabel dengan Metode Eliminasi Gauss

Sistem persamaan linier 3 variabel adalah topik yang sering dibahas dalam mata pelajaran matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas metode eliminasi Gauss untuk menyelesaikan sistem persamaan linier 3 variabel. Metode ini sangat berguna dalam menyelesaikan masalah nyata yang melibatkan hubungan antara tiga variabel. Mari kita mulai dengan sistem persamaan linier 3 variabel yang diberikan: a + 2b + 3c = 14 a + 3b + c = 10 a + b + 2c = 9 Untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, kita akan menggunakan metode eliminasi Gauss. Metode ini melibatkan serangkaian operasi baris elementer untuk mengubah sistem persamaan menjadi bentuk matriks yang lebih sederhana. Langkah pertama dalam metode eliminasi Gauss adalah mengubah sistem persamaan menjadi matriks augmented. Matriks augmented adalah matriks yang terdiri dari koefisien variabel dan konstanta pada sisi kanan persamaan. Dalam kasus ini, matriks augmented untuk sistem persamaan ini adalah: [1 2 3 | 14] [1 3 1 | 10] [1 1 2 | 9] Setelah kita memiliki matriks augmented, langkah berikutnya adalah melakukan operasi baris elementer untuk mengubah matriks menjadi bentuk matriks segitiga atas. Operasi baris elementer melibatkan penggantian baris, penggandaan baris, dan penjumlahan baris. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan operasi baris elementer untuk mengubah matriks menjadi bentuk matriks segitiga atas. Setelah itu, kita dapat dengan mudah menyelesaikan sistem persamaan dengan mengurangi variabel satu per satu. Setelah melakukan operasi baris elementer, kita mendapatkan matriks segitiga atas berikut: [1 2 3 | 14] [0 1 -2 | -4] [0 0 1 | 3] Dari matriks segitiga atas ini, kita dapat langsung menentukan nilai variabel. Dalam kasus ini, kita dapat melihat bahwa c = 3. Kemudian, kita dapat menggantikan nilai c yang sudah diketahui ke dalam persamaan kedua untuk menentukan nilai b. Dengan menggantikan nilai c = 3 ke dalam persamaan kedua, kita mendapatkan: a + 3b + 3 = 10 Dari sini, kita dapat menentukan bahwa b = 2. Setelah itu, kita dapat menggantikan nilai b = 2 dan c = 3 ke dalam persamaan pertama untuk menentukan nilai a. Dengan menggantikan nilai b = 2 dan c = 3 ke dalam persamaan pertama, kita mendapatkan: a + 4 + 9 = 14 Dari sini, kita dapat menentukan bahwa a = 1. Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier 3 variabel ini adalah a = 1, b = 2, dan c = 3. Dalam artikel ini, kita telah membahas metode eliminasi Gauss untuk menyelesaikan sistem persamaan linier 3 variabel. Metode ini sangat berguna dalam menyelesaikan masalah nyata yang melibatkan hubungan antara tiga variabel. Dengan menggunakan metode ini, kita dapat dengan mudah menentukan nilai variabel dalam sistem persamaan linier 3 variabel.