Analisis Sifat Relasi pada Himpunan A

Dalam matematika, relasi adalah hubungan antara dua elemen dalam sebuah himpunan. Dalam kasus ini, kita akan menganalisis sifat relasi $R$ pada himpunan $A=\{2,3,5\}$. Relasi $R$ didefinisikan sebagai $R=\{x+y<8, x,y\in A\}$. Dalam kata lain, relasi ini menghubungkan dua elemen dalam himpunan $A$ jika penjumlahan kedua elemen tersebut kurang dari 8. Pertanyaan yang diajukan adalah apakah relasi ini memiliki sifat refleksif, transitif, simetris, atau tolak-setangkup. Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu memahami definisi dari masing-masing sifat relasi. 1. Sifat refleksif: Sebuah relasi dikatakan refleksif jika setiap elemen dalam himpunan terhubung dengan dirinya sendiri. Dalam kasus ini, relasi $R$ tidak memiliki sifat refleksif karena tidak ada elemen dalam himpunan $A$ yang ketika dijumlahkan dengan dirinya sendiri menghasilkan angka kurang dari 8. 2. Sifat transitif: Sebuah relasi dikatakan transitif jika ketika dua elemen terhubung dan elemen kedua terhubung dengan elemen ketiga, maka elemen pertama juga terhubung dengan elemen ketiga. Dalam kasus ini, relasi $R$ tidak memiliki sifat transitif karena tidak ada kombinasi elemen dalam himpunan $A$ yang ketika dijumlahkan menghasilkan angka kurang dari 8. 3. Sifat simetris: Sebuah relasi dikatakan simetris jika ketika dua elemen terhubung, maka elemen kedua juga terhubung dengan elemen pertama. Dalam kasus ini, relasi $R$ tidak memiliki sifat simetris karena tidak semua kombinasi elemen dalam himpunan $A$ menghasilkan penjumlahan yang kurang dari 8. 4. Sifat tolak-setangkup: Sebuah relasi dikatakan tolak-setangkup jika tidak ada elemen dalam himpunan yang terhubung dengan dirinya sendiri. Dalam kasus ini, relasi $R$ memiliki sifat tolak-setangkup karena tidak ada elemen dalam himpunan $A$ yang ketika dijumlahkan dengan dirinya sendiri menghasilkan angka kurang dari 8. Berdasarkan analisis di atas, dapat disimpulkan bahwa relasi $R$ pada himpunan $A=\{2,3,5\}$ memiliki sifat tolak-setangkup. Dengan demikian, jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah "Relasi bersifat tolak-setangkup".