Mencari Batas Ketika x Mendekati 2 dalam Fraksi

Dalam matematika, batas adalah nilai yang suatu fungsi mendekati saat x mendekati suatu titik tertentu. Dalam kasus ini, kita ingin mencari batas dari fraksi saat x mendekati 2.

Fraksi tersebut adalah (x^2 + 2x - 8) / (x^2 - x - 2). Untuk mencari batas ini, kita dapat membagi pembilang dan penyebut dengan (x-2), karena iniudahkan kita untuk mengevaluasi fraksi saat x mendekati 2.

Ketika kita melakukan ini, kita mendapatkan:

limx→2(x^2+2x−8)/(x^2−x−2) = limx→2[(x−2) + 4 + (8/(x−2))]/[(x−2) − 1 + (2/(x−2)))]

Sekarang, kita dapat mengevaluasi fraksi ini saat x mendekati 2. Ketika kita mengganti x dengan 2, kita mendapatkan:

limx→2(x^2+2x−8)/(x^2−x−2) = limx→2[(2−2) + 4 + (8/(2−2))]/[(2−2) − 1 + (2/(2−2))]

Sederhanakan menjadi:

limx→2(x^2+2x−8)/(x^2−x−2) = limx→2[4 + 8]/[−1 + 2]

= limx→2[12]/[−1]

= limx→2−12

= −12

Oleh karena itu, batas dari fraksi ini saat x mendekati 2 adalah -12.