Mencari Nilai 2a+b dari Bayangan Titik dengan Koordinat Polar

Dalam matematika, kita sering menggunakan koordinat polar untuk menggambarkan posisi suatu titik dalam bidang. Koordinat polar terdiri dari jarak dari titik ke titik pusat (dilambangkan dengan r) dan sudut antara sumbu x positif dan garis yang menghubungkan titik dengan titik pusat (dilambangkan dengan θ). Dalam kasus ini, kita diberikan titik \( E(4,4) \) yang dinotasikan sebagai \( R\left(0,270^{\circ}\right) \). Ini berarti bahwa titik tersebut berjarak 4 satuan dari titik pusat dan sudutnya adalah 270 derajat (atau \( \frac{3}{2}\pi \) radian). Kita juga diberikan informasi bahwa titik tersebut menghasilkan bayangan \( (3,-b) \). Untuk menentukan nilai \( 2a+b \), kita perlu mencari nilai b yang sesuai dengan koordinat bayangan. Dalam koordinat polar, koordinat bayangan dapat ditemukan dengan mengubah sudut menjadi sudut yang berlawanan (ditambah atau dikurangi 180 derajat) dan mengubah tanda jaraknya. Dalam kasus ini, kita perlu mengubah sudut 270 derajat menjadi sudut 90 derajat (atau \( \frac{\pi}{2} \) radian) dan mengubah tanda jaraknya menjadi negatif. Jadi, koordinat bayangan adalah \( (3,-b) \) dengan sudut 90 derajat (atau \( \frac{\pi}{2} \) radian). Dalam koordinat polar, ini dapat ditulis sebagai \( R\left(3,\frac{\pi}{2}\right) \). Sekarang, kita dapat membandingkan koordinat bayangan dengan koordinat asli untuk mencari nilai b. Karena jaraknya sama (3 satuan), kita dapat menyimpulkan bahwa nilai b adalah 4. Jadi, nilai \( 2a+b \) adalah \( 2(4)+4 = 12 \). Dalam kasus ini, kita telah berhasil mencari nilai \( 2a+b \) dari bayangan titik dengan koordinat polar.