Memahami dan Menyelesaikan Persamaan Limit

Dalam matematika, persamaan limit adalah salah satu konsep yang penting untuk memahami batas suatu fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Dalam artikel ini, kita akan membahas dan menyelesaikan persamaan limit yang diberikan, yaitu $\lim _{x\rightarrow \infty }(\sqrt {9x^{2}+18-5}-(3x-2))=\cdots $. Persamaan limit ini melibatkan akar kuadrat dan perbedaan antara dua fungsi. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu menggunakan beberapa konsep dan aturan dalam limit. Pertama, kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut dengan menghilangkan tanda kurung. Dengan melakukan ini, persamaan menjadi $\lim _{x\rightarrow \infty }\sqrt {9x^{2}+18-5}-\lim _{x\rightarrow \infty }(3x-2)$. Selanjutnya, kita dapat mengevaluasi masing-masing limit secara terpisah. Pertama, kita akan fokus pada limit pertama, yaitu $\lim _{x\rightarrow \infty }\sqrt {9x^{2}+18-5}$. Untuk menyelesaikan limit ini, kita perlu memperhatikan bahwa ketika $x$ mendekati tak hingga, maka $9x^{2}$ akan mendominasi bagian lain dari persamaan. Oleh karena itu, kita dapat mengabaikan bagian lainnya dan fokus pada $9x^{2}$. Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan aturan limit untuk akar kuadrat, yang menyatakan bahwa $\lim _{x\rightarrow \infty }\sqrt {x}=+\infty $. Dengan demikian, limit pertama menjadi $\lim _{x\rightarrow \infty }\sqrt {9x^{2}}=3x$. Selanjutnya, kita akan mengevaluasi limit kedua, yaitu $\lim _{x\rightarrow \infty }(3x-2)$. Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan aturan limit untuk fungsi linear, yang menyatakan bahwa $\lim _{x\rightarrow \infty }ax=b$, di mana $a$ dan $b$ adalah konstanta, adalah $b$. Oleh karena itu, limit kedua menjadi $\lim _{x\rightarrow \infty }(3x-2)=+\infty $. Setelah mengevaluasi masing-masing limit, kita dapat menggabungkan hasilnya. Dalam hal ini, kita memiliki $3x-+\infty $, yang dapat disederhanakan menjadi $+\infty $. Oleh karena itu, jawaban dari persamaan limit ini adalah E, yaitu 7. Dalam artikel ini, kita telah membahas dan menyelesaikan persamaan limit yang diberikan. Dengan menggunakan konsep dan aturan dalam limit, kita dapat memahami dan menyelesaikan persamaan limit dengan tepat.