Perbandingan Luas Persegipanjang dan Bayangan Setelah Dilatasi

Persegipanjang \(ABCD\) dengan koordinat \(A(1,2)\), \(B(5,2)\), \(C(5,5)\), dan \(D(1,5)\) akan mengalami dilatasi pusat \(O(0,0)\) dengan faktor skala 3. Dilatasi ini akan menghasilkan bayangan \(A'B'C'D'\). Dalam artikel ini, kita akan mencari perbandingan luas antara persegipanjang asli dan bayangan setelah dilatasi. Dalam matematika, dilatasi adalah transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu objek. Faktor skala dilatasi menentukan seberapa besar objek tersebut akan diperbesar atau diperkecil. Dalam kasus ini, faktor skala dilatasi adalah 3, yang berarti objek akan diperbesar tiga kali lipat. Untuk mencari perbandingan luas antara persegipanjang asli dan bayangan setelah dilatasi, kita perlu menghitung luas kedua objek tersebut. Luas persegipanjang dapat dihitung dengan mengalikan panjang sisi sejajar. Dalam kasus ini, panjang sisi sejajar persegipanjang asli adalah 4 (5-1) dan 3 (5-2), sehingga luasnya adalah 12. Setelah dilatasi dengan faktor skala 3, panjang sisi sejajar bayangan persegipanjang menjadi 12 (4x3) dan 9 (3x3). Oleh karena itu, luas bayangan persegipanjang adalah 108 (12x9). Dengan demikian, perbandingan luas persegipanjang asli dan bayangan setelah dilatasi adalah 1:9. Jawaban yang benar adalah A. \( \frac{1}{9} \). Dalam matematika, dilatasi adalah salah satu konsep yang penting dan sering digunakan dalam berbagai bidang, seperti fisika, arsitektur, dan desain grafis. Memahami konsep ini dapat membantu kita memahami perubahan ukuran objek dalam dunia nyata dan menerapkannya dalam perhitungan matematika.