Solusi untuk Persamaan Nilai Mutlak

Dalam matematika, kita seringkali dihadapkan dengan persamaan nilai mutlak. Persamaan ini melibatkan ekspresi yang diapit oleh tanda garis vertikal, seperti $\vert 2x-1\vert$. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menyelesaikan persamaan nilai mutlak $\vert 2x-1\vert \lt 7$ dengan menggunakan metode yang tepat. Metode yang akan kita gunakan adalah dengan membagi persamaan menjadi dua kasus, yaitu ketika ekspresi di dalam nilai mutlak positif dan ketika ekspresi di dalam nilai mutlak negatif. Mari kita lihat kasus pertama. Kasus pertama adalah ketika $2x-1$ positif. Dalam hal ini, kita dapat menghilangkan tanda nilai mutlak dan menyelesaikan persamaan seperti biasa. Jadi, kita memiliki $2x-1 \lt 7$. Kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan mengisolasi $x$ di satu sisi, sehingga $2x \lt 8$ dan $x \lt 4$. Jadi, dalam kasus ini, solusi persamaan adalah $x \lt 4$. Selanjutnya, mari kita lihat kasus kedua ketika $2x-1$ negatif. Dalam hal ini, kita perlu mengubah tanda ketidaksetaraan menjadi lebih besar dari. Jadi, persamaan menjadi $-(2x-1) \lt 7$. Kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan mengisolasi $x$ di satu sisi, sehingga $-2x+1 \lt 7$. Kita dapat menghilangkan konstanta dengan mengurangi 1 dari kedua sisi, sehingga $-2x \lt 6$ dan $x \gt -3$. Jadi, dalam kasus ini, solusi persamaan adalah $x \gt -3$. Dengan demikian, solusi untuk persamaan nilai mutlak $\vert 2x-1\vert \lt 7$ adalah $x \lt 4$ atau $x \gt -3$. Ini berarti bahwa nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah semua bilangan di antara -3 dan 4. Dalam matematika, penyelesaian persamaan nilai mutlak sangat penting karena sering digunakan dalam berbagai aplikasi. Dengan memahami metode yang tepat, kita dapat dengan mudah menyelesaikan persamaan nilai mutlak dan mendapatkan solusi yang akurat. Dalam kesimpulan, penyelesaian persamaan nilai mutlak $\vert 2x-1\vert \lt 7$ adalah $x \lt 4$ atau $x \gt -3$. Dengan menggunakan metode yang tepat, kita dapat dengan mudah menemukan solusi yang akurat.