Mencari Invers Fungsi dari Komposisi Fungsi

Dalam matematika, komposisi fungsi adalah operasi yang menggabungkan dua fungsi menjadi satu fungsi baru. Dalam artikel ini, kita akan mencari invers fungsi dari komposisi fungsi yang diberikan. Dalam soal ini, kita diberikan bahwa \( (f \circ g)(x) = 4x^2 + 8x - 3 \) dan \( g(x) = 2x + 4 \). Kita diminta untuk mencari invers fungsi dari \( f(x) \). Langkah pertama yang perlu kita lakukan adalah mencari fungsi \( f(x) \) dengan menggunakan komposisi fungsi yang diberikan. Kita dapat melakukan ini dengan menggantikan \( g(x) \) ke dalam \( (f \circ g)(x) \): \( (f \circ g)(x) = f(g(x)) = 4x^2 + 8x - 3 \) Kita tahu bahwa \( g(x) = 2x + 4 \), jadi kita dapat menggantikan \( g(x) \) dengan \( 2x + 4 \) dalam persamaan di atas: \( f(2x + 4) = 4x^2 + 8x - 3 \) Sekarang, kita perlu mencari invers fungsi dari \( f(x) \). Invers fungsi dari \( f(x) \) dapat dinyatakan sebagai \( f^{-1}(x) \). Untuk mencari \( f^{-1}(x) \), kita perlu menukar \( x \) dan \( y \) dalam persamaan \( f(x) \): \( x = 4y^2 + 8y - 3 \) Kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk \( y \) dengan menggunakan metode faktorisasi atau melalui rumus kuadrat. Setelah kita menemukan \( y \), kita dapat menggantikannya dengan \( f^{-1}(x) \). Setelah melakukan perhitungan, kita menemukan bahwa \( f^{-1}(x) = 2 + \sqrt{x + 7} \). Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E. \( 2 + \sqrt{x + 7} \). Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang komposisi fungsi dan mencari invers fungsi dari komposisi fungsi yang diberikan. Semoga artikel ini membantu Anda memahami konsep ini dengan lebih baik.