Menghitung Panjang Tali Busur Lingkaran dengan Garis Singgung

Dalam soal ini, kita diberikan sebuah lingkaran dengan pusat O dan titik P yang berada di luar lingkaran. Terdapat dua garis singgung, yaitu PA dan PB, dengan panjang PA sebesar 20 cm dan jarak PO sebesar 25 cm. Tugas kita adalah menghitung panjang tali busur AB. Untuk memulai, mari kita lihat hubungan antara garis singgung dan tali busur dalam lingkaran. Ketika sebuah garis singgung ditarik dari titik di luar lingkaran ke titik di lingkaran, garis singgung tersebut akan membentuk sudut siku-siku dengan jari-jari lingkaran yang ditarik dari titik sentral ke titik singgung. Dalam hal ini, sudut AOP dan sudut BOP adalah sudut-sudut siku-siku. Kita juga tahu bahwa sudut di pusat lingkaran adalah dua kali sudut di lingkaran. Dalam hal ini, sudut AOB adalah dua kali sudut AOP atau sudut BOP. Karena sudut AOP dan sudut BOP adalah sudut-sudut siku-siku, sudut AOB adalah sudut tumpul. Dalam segitiga AOB, kita memiliki sudut tumpul AOB dan panjang dua sisi AO dan BO. Kita ingin mencari panjang sisi AB, yang merupakan panjang tali busur. Untuk mencari panjang tali busur AB, kita dapat menggunakan teorema kosinus dalam segitiga AOB. Teorema kosinus menyatakan bahwa dalam segitiga dengan panjang sisi a, b, dan c serta sudut C yang berlawanan dengan sisi c, kita dapat menghitung panjang sisi c dengan rumus: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(C) Dalam hal ini, kita ingin mencari panjang sisi c, yang merupakan panjang tali busur AB. Kita sudah mengetahui panjang sisi a (AO) dan panjang sisi b (BO), serta sudut C (sudut AOB). Setelah menghitung panjang tali busur AB, kita dapat memberikan jawaban yang tepat sesuai dengan pilihan yang diberikan dalam soal. Dengan menggunakan rumus teorema kosinus dan menggantikan nilai-nilai yang diberikan dalam soal, kita dapat menghitung panjang tali busur AB. Setelah melakukan perhitungan, kita dapat memberikan jawaban yang tepat sesuai dengan pilihan yang diberikan dalam soal. Dengan demikian, panjang tali busur AB adalah 18,75 cm.