Rotasi Titik A (-3, 6) dengan Pusat di O (0, 0) sebesar 90°: Koordinat Bayangan Titik A

Rotasi adalah salah satu konsep penting dalam matematika yang melibatkan perubahan posisi suatu objek dalam bidang koordinat. Dalam kasus ini, kita akan membahas rotasi titik A (-3, 6) dengan pusat di O (0, 0) sebesar 90° dan menentukan koordinat bayangan titik A setelah rotasi. Rotasi titik A dengan pusat di O sebesar 90° berarti kita akan memutar titik A sejauh 90° searah jarum jam terhadap pusat O. Untuk melakukan rotasi ini, kita dapat menggunakan rumus rotasi dalam koordinat kartesian. Rumus rotasi titik (x, y) sebesar θ derajat dengan pusat rotasi (a, b) adalah sebagai berikut: x' = (x - a) * cos(θ) - (y - b) * sin(θ) y' = (x - a) * sin(θ) + (y - b) * cos(θ) Dalam kasus ini, titik A memiliki koordinat (-3, 6) dan pusat rotasi adalah O dengan koordinat (0, 0). Kita ingin mengetahui koordinat bayangan titik A setelah rotasi sebesar 90°. Menggantikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus rotasi, kita dapat menghitung koordinat bayangan titik A sebagai berikut: x' = (-3 - 0) * cos(90°) - (6 - 0) * sin(90°) y' = (-3 - 0) * sin(90°) + (6 - 0) * cos(90°) Simplifikasi rumus rotasi: x' = -3 * cos(90°) - 6 * sin(90°) y' = -3 * sin(90°) + 6 * cos(90°) Menghitung nilai cos(90°) dan sin(90°): x' = -3 * 0 - 6 * 1 y' = -3 * 1 + 6 * 0 Simplifikasi perhitungan: x' = 0 y' = -3 Jadi, setelah rotasi sebesar 90° dengan pusat di O (0, 0), koordinat bayangan titik A adalah (0, -3). Dalam kasus ini, titik A (-3, 6) berputar sejauh 90° searah jarum jam terhadap pusat O (0, 0) dan menjadi titik A' (0, -3). Rotasi ini dapat diilustrasikan dengan memvisualisasikan perputaran jarum jam sejauh 90° dari titik A ke titik A'. Dengan memahami konsep rotasi dan menggunakan rumus rotasi yang tepat, kita dapat dengan mudah menentukan koordinat bayangan titik setelah rotasi. Rotasi adalah salah satu konsep yang penting dalam matematika dan memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang, termasuk grafika komputer, fisika, dan geometri.