Analisis Barisan Aritmetika Berdasarkan Informasi yang Diberikan

Barisan aritmetika adalah suatu deret bilangan dimana setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan jumlah yang tetap. Dalam kasus ini, kita diberikan informasi bahwa suku ke-3 adalah 36 dan jumlah suku ke-5 dan ke-7 adalah 144. Dari informasi ini, kita dapat menganalisis beberapa pernyataan yang diberikan dan menentukan mana yang benar. Pernyataan a mengatakan bahwa suku pertama adalah 10. Untuk memeriksa kebenarannya, kita perlu mencari beda barisan. Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan informasi bahwa jumlah suku ke-5 dan ke-7 adalah 144. Dengan menggunakan rumus jumlah suku ke-n dalam barisan aritmetika, kita dapat menghitung beda barisan. Jika suku pertama adalah 10, maka beda barisan dapat dihitung dengan menggunakan rumus: \[d = \frac{{S_n - S_1}}{{n-1}}\] Dimana \(d\) adalah beda barisan, \(S_n\) adalah jumlah suku ke-n, \(S_1\) adalah jumlah suku pertama, dan \(n\) adalah jumlah suku. Dalam kasus ini, kita memiliki \(S_5 = 144\) dan \(S_7 = 144\). Jika kita menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita akan mendapatkan: \[d = \frac{{144 - S_1}}{{5-1}}\] \[d = \frac{{144 - S_1}}{{4}}\] Karena kita tidak memiliki informasi tentang suku pertama, kita tidak dapat menentukan beda barisan dengan pasti. Oleh karena itu, pernyataan a tidak dapat dikonfirmasi. Pernyataan b mengatakan bahwa beda barisan adalah 12. Seperti yang telah kita lihat sebelumnya, kita tidak dapat menentukan beda barisan dengan pasti berdasarkan informasi yang diberikan. Oleh karena itu, pernyataan b juga tidak dapat dikonfirmasi. Pernyataan c mengatakan bahwa suku ke-9 adalah 106. Karena kita tidak memiliki informasi tentang suku pertama atau beda barisan, kita tidak dapat menentukan suku ke-9 dengan pasti. Oleh karena itu, pernyataan c tidak dapat dikonfirmasi. Pernyataan d mengatakan bahwa suku ke-6 adalah 72. Karena kita tidak memiliki informasi tentang suku pertama atau beda barisan, kita tidak dapat menentukan suku ke-6 dengan pasti. Oleh karena itu, pernyataan d tidak dapat dikonfirmasi. Pernyataan e mengatakan bahwa jumlah 10 suku pertama adalah 660. Karena kita tidak memiliki informasi tentang suku pertama atau beda barisan, kita tidak dapat menentukan jumlah 10 suku pertama dengan pasti. Oleh karena itu, pernyataan e tidak dapat dikonfirmasi. Dalam kesimpulan, berdasarkan informasi yang diberikan, tidak ada pernyataan yang dapat dikonfirmasi. Kita membutuhkan informasi tambahan tentang suku pertama atau beda barisan untuk dapat menentukan dengan pasti.