Menganalisis Pernyataan Limit Fungsi

Dalam matematika, limit fungsi adalah konsep yang penting untuk memahami perilaku fungsi saat mendekati suatu titik. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis beberapa pernyataan limit fungsi yang diberikan dan menentukan mana yang benar. Pernyataan yang diberikan adalah sebagai berikut: i) $\lim _{x\rightarrow -5^{-}}f(x)=-8$ ii) $\lim _{x\rightarrow -5^{-}}f(x)=6$ iii) $\lim _{x\rightarrow -5^{+}}f(x)=-8$ iv) $\lim _{x\rightarrow -5^{+}}f(x)=6$ v) $\lim _{x\rightarrow 0^{-}}f(x)=-4$ vi) $\lim _{x\rightarrow 0^{+}}f(x)=-4$ vii) $\lim _{x\rightarrow 0^{+}}f(x)=-3$ Untuk menentukan pernyataan yang benar, kita perlu memahami konsep limit dan bagaimana fungsi berperilaku saat mendekati titik yang diberikan. Pernyataan i) dan iii) menyatakan bahwa limit fungsi saat mendekati $x=-5$ dari sisi kiri dan kanan adalah $-8$. Pernyataan ii) dan iv) menyatakan bahwa limit fungsi saat mendekati $x=-5$ dari sisi kiri dan kanan adalah $6$. Pernyataan v) dan vi) menyatakan bahwa limit fungsi saat mendekati $x=0$ dari sisi kiri dan kanan adalah $-4$. Pernyataan vii) menyatakan bahwa limit fungsi saat mendekati $x=0$ dari sisi kanan adalah $-3$. Dalam matematika, limit fungsi harus memiliki nilai yang sama saat mendekati titik dari sisi kiri dan kanan. Oleh karena itu, pernyataan ii) dan iv) tidak benar karena limit fungsi saat mendekati $x=-5$ dari sisi kiri dan kanan memiliki nilai yang berbeda. Pernyataan yang benar adalah: i) $\lim _{x\rightarrow -5^{-}}f(x)=-8$ iii) $\lim _{x\rightarrow -5^{+}}f(x)=-8$ v) $\lim _{x\rightarrow 0^{-}}f(x)=-4$ vi) $\lim _{x\rightarrow 0^{+}}f(x)=-4$ vii) $\lim _{x\rightarrow 0^{+}}f(x)=-3$ Dengan demikian, pernyataan yang semua benar adalah i), iii), v), vi), dan vii).