Mencari Himpunan Penyelesaian dari Pertidaksamaan dan Menggambarkan Garis Bilanganny

Pada artikel ini, kita akan membahas tentang bagaimana mencari himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan dan menggambarkan garis bilangannya. Khususnya, kita akan fokus pada pertidaksamaan berikut ini: \[ (x+2)(2 x-1)(3 x+7) \geq 0 \] Pertama-tama, mari kita cari tahu apa arti dari pertidaksamaan ini. Pertidaksamaan ini menggambarkan hubungan antara tiga faktor yang dikalikan dengan tanda lebih besar sama dengan nol. Untuk mencari himpunan penyelesaiannya, kita perlu memperhatikan tanda-tanda setiap faktor. Pertama, kita perhatikan faktor pertama, yaitu \((x+2)\). Untuk mencari tahu kapan faktor ini positif atau negatif, kita perhatikan nilai-nilai \(x\) yang membuatnya nol. Dalam hal ini, \(x = -2\) adalah nilai yang membuat faktor ini nol. Jadi, kita dapat mengatakan bahwa faktor ini positif untuk \(x < -2\) dan negatif untuk \(x > -2\). Selanjutnya, kita perhatikan faktor kedua, yaitu \((2x-1)\). Kita cari tahu kapan faktor ini positif atau negatif dengan mencari nilai-nilai \(x\) yang membuatnya nol. Dalam hal ini, \(x = \frac{1}{2}\) adalah nilai yang membuat faktor ini nol. Jadi, kita dapat mengatakan bahwa faktor ini positif untuk \(x > \frac{1}{2}\) dan negatif untuk \(x < \frac{1}{2}\). Terakhir, kita perhatikan faktor ketiga, yaitu \((3x+7)\). Kita cari tahu kapan faktor ini positif atau negatif dengan mencari nilai-nilai \(x\) yang membuatnya nol. Dalam hal ini, \(x = -\frac{7}{3}\) adalah nilai yang membuat faktor ini nol. Jadi, kita dapat mengatakan bahwa faktor ini positif untuk \(x > -\frac{7}{3}\) dan negatif untuk \(x < -\frac{7}{3}\). Sekarang, mari kita gabungkan informasi ini untuk mencari himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan. Pertama, kita perhatikan kapan ketiga faktor ini positif secara bersamaan. Dalam hal ini, kita perlu mencari tahu kapan semua faktor positif atau semua faktor negatif. Jika kita perhatikan tanda-tanda faktor-faktor ini, kita dapat melihat bahwa ketiga faktor ini positif untuk \(x > \frac{1}{2}\). Jadi, kita dapat mengatakan bahwa himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan ini adalah \(x > \frac{1}{2}\). Selanjutnya, mari kita gambarkan garis bilangan untuk memvisualisasikan himpunan penyelesaian ini. Kita dapat menggunakan titik-titik kritis yang telah kita temukan sebelumnya, yaitu \(x = -2\), \(x = \frac{1}{2}\), dan \(x = -\frac{7}{3}\), serta himpunan penyelesaian \(x > \frac{1}{2}\). Dengan menggunakan titik-titik ini, kita dapat menggambar garis bilangan dengan tanda-tanda yang sesuai. Bagian garis bilangan yang berada di sebelah kanan \(x = \frac{1}{2}\) akan diwarnai untuk menunjukkan himpunan penyelesaian \(x > \frac{1}{2}\). Dengan demikian, kita telah berhasil mencari himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan \((x+2)(2 x-1)(3 x+7) \geq 0\) dan menggambarkan garis bilangannya.