Menentukan Kecepatan Sudut Benda yang Diputar secara Vertikal

Dalam masalah ini, kita diminta untuk menentukan kecepatan sudut benda yang diputar secara vertikal dengan menggunakan informasi tentang massa benda, panjang tali, dan tegangan tali saat benda berada di titik tertinggi. Untuk memulai, kita dapat menggunakan persamaan dasar yang menghubungkan kecepatan sudut (\( \omega \)), massa (\( m \)), panjang tali (\( L \)), dan tegangan tali (\( T \)). Persamaan ini dikenal sebagai persamaan tali: \[ T = m \cdot g - m \cdot \omega^2 \cdot L \] Di mana \( g \) adalah percepatan gravitasi bumi. Dalam kasus ini, kita diberikan nilai tegangan tali (\( T \)) sebesar 16 N dan massa benda (\( m \)) sebesar 2 kg. Kita juga diberikan panjang tali (\( L \)) sebesar 50 cm. Untuk menghitung kecepatan sudut (\( \omega \)), kita perlu mengubah panjang tali menjadi satuan meter (\( L = 0.5 \, \mathrm{m} \)) dan menggantikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaan tali: \[ 16 \, \mathrm{N} = 2 \, \mathrm{kg} \cdot 9.8 \, \mathrm{m/s^2} - 2 \, \mathrm{kg} \cdot \omega^2 \cdot 0.5 \, \mathrm{m} \] Kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi: \[ 16 \, \mathrm{N} = 19.6 \, \mathrm{N} - \omega^2 \, \mathrm{m^2/s^2} \] Dengan mengurangi kedua sisi persamaan dengan 19.6 N, kita dapat menghilangkan konstanta dan mendapatkan persamaan berikut: \[ -3.6 \, \mathrm{N} = - \omega^2 \, \mathrm{m^2/s^2} \] Kita dapat menghilangkan tanda negatif pada kedua sisi persamaan dengan mengalikan kedua sisi dengan -1: \[ 3.6 \, \mathrm{N} = \omega^2 \, \mathrm{m^2/s^2} \] Kemudian, kita dapat mengakar kuadrat kedua sisi persamaan untuk mendapatkan nilai kecepatan sudut (\( \omega \)): \[ \omega = \sqrt{3.6 \, \mathrm{m^2/s^2}} \] Menghitung nilai ini, kita mendapatkan: \[ \omega \approx 1.897 \, \mathrm{rad/s} \] Jadi, kecepatan sudut benda yang diputar secara vertikal adalah sekitar 1.897 rad/s. Dari pilihan yang diberikan, jawaban yang paling mendekati adalah D. \( 3 \, \mathrm{rad/s} \).