Persamaan Garis Tegak Lurus yang Melalui Titik (4,-3)

Dalam matematika, persamaan garis tegak lurus adalah persamaan yang menggambarkan garis yang membentuk sudut 90 derajat dengan garis lainnya. Dalam kasus ini, kita akan mencari persamaan garis tegak lurus yang melalui titik (4,-3) dan tegak lurus dengan garis $4y-6x+10=0$. Untuk mencari persamaan garis tegak lurus, kita perlu memahami konsep dasar tentang garis tegak lurus. Garis tegak lurus memiliki gradien yang saling berlawanan dan berkebalikan. Gradien garis $4y-6x+10=0$ dapat ditemukan dengan mengubah persamaan menjadi bentuk $y=mx+c$, di mana $m$ adalah gradien. Dalam hal ini, gradien garis tersebut adalah $\frac{6}{4} = \frac{3}{2}$. Untuk mencari gradien garis tegak lurus, kita perlu mengambil kebalikan dan mengubah tanda. Jadi, gradien garis tegak lurus adalah $-\frac{2}{3}$. Sekarang kita memiliki gradien garis tegak lurus, kita dapat menggunakan titik (4,-3) untuk mencari persamaan garis tegak lurus. Kita dapat menggunakan rumus umum persamaan garis yaitu $y-y_1=m(x-x_1)$, di mana $(x_1,y_1)$ adalah titik yang diketahui dan $m$ adalah gradien garis tegak lurus. Menggantikan nilai yang diketahui, kita dapat menulis persamaan garis tegak lurus sebagai $y-(-3)=-\frac{2}{3}(x-4)$. Menggabungkan dan menyederhanakan persamaan, kita dapat menulis persamaan garis tegak lurus sebagai $y+3=-\frac{2}{3}x+\frac{8}{3}$. Jika kita ingin menulis persamaan dalam bentuk umum, kita dapat mengubahnya menjadi $2y+3x=-6$. Jadi, persamaan garis tegak lurus yang melalui titik (4,-3) dan tegak lurus dengan garis $4y-6x+10=0$ adalah $2y+3x=-6$.