Menemukan Titik Potong antara Lingkaran

Dalam matematika, memahami hubungan antara garis dan lingkaran sangat penting. Dalam kasus ini, kita diberikan garis \(x-y+2=0\) dan lingkaran \(x^2+y^2+4x-2y-8=0\). Tugas kita adalah menentukan kedudukan garis terhadap lingkaran dan menemukan titik potong antara garis dan lingkaran.

Langkah pertama adalah menentukan kedudukan garis terhadap lingkaran. Untuk melakukan ini, kita perlu mengevaluasi koefisien dari persamaan garis. Dalam kasus ini, koefisien dari\) dan \(y\) adalah 1 dan -1, masing-masing. Karena koefisien dari \(x\) dan \(y\) tidak sama, garis tersebut tidak tegak lurus terhadap lingkaran.

Selanjutnya, kita perlu menemukan titik potong antara garis dan lingkaran. Untuk melakukan ini, kita dapat menggunakan metode substitusi. Dengan mengganti koordinat titik potong ke dalam persamaan garis dan lingkaran, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan untuk menemukan titik potong.

Dengan mengganti \(x\) dan \(y\) dalam persamaan garis, kita mendapatkan:

\(x-y+2=0engan mengganti \(x\) dan \(y\) dalam persamaan lingkaran, kita mendapatkan:

\(x^2+y^2+4x-2y-8=0\)

Dengan menyelesaikan sistem persamaan ini, kita menemukan bahwa titik potong antara garis dan lingkaran adalah \((2, 2)\).

Secara ringkas, kita telah menentukan bahwa garis tersebut tidak tegak lurus terhadap lingkaran dan menemukan titik potong antara garis dan lingkaran adalah \((2, 2)\).