Menghitung Invers dari Hasil Perkalian Matriks

Dalam matematika, matriks adalah kumpulan bilangan yang disusun dalam bentuk baris dan kolom. Matriks sering digunakan dalam berbagai bidang, termasuk ilmu komputer, fisika, dan ekonomi. Salah satu operasi yang sering dilakukan pada matriks adalah perkalian. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung invers dari hasil perkalian matriks. Dalam kasus ini, kita diberikan dua matriks, P dan Q, yang dinyatakan sebagai berikut: P = [[1, 2], [2, 3]] Q = [[2, 1], [1, 1]] Untuk menghitung invers dari hasil perkalian matriks P dan Q, kita perlu mengalikan kedua matriks tersebut terlebih dahulu. Hasil perkalian matriks P dan Q dapat dinyatakan sebagai berikut: P x Q = [[1*2 + 2*1, 1*1 + 2*1], [2*2 + 3*1, 2*1 + 3*1]] = [[4, 3], [7, 5]] Selanjutnya, kita perlu menghitung invers dari hasil perkalian matriks tersebut. Invers dari sebuah matriks dapat dinyatakan sebagai matriks yang jika dikalikan dengan matriks aslinya akan menghasilkan matriks identitas. Matriks identitas adalah matriks persegi dengan elemen diagonal utama bernilai 1 dan elemen lainnya bernilai 0. Untuk menghitung invers dari matriks, kita dapat menggunakan rumus berikut: A^(-1) = (1/det(A)) x adj(A) Di mana det(A) adalah determinan dari matriks A dan adj(A) adalah matriks adjoin dari matriks A. Dalam kasus ini, kita perlu menghitung invers dari matriks hasil perkalian P x Q. Untuk itu, kita perlu menghitung determinan dan matriks adjoin dari matriks tersebut. Determinan dari matriks P x Q dapat dihitung sebagai berikut: det(P x Q) = 4*5 - 3*7 = 20 - 21 = -1 Selanjutnya, kita perlu menghitung matriks adjoin dari matriks P x Q. Matriks adjoin dari sebuah matriks dapat diperoleh dengan menukar elemen diagonal utama dengan elemen diagonal lainnya dan mengubah tanda elemen-elemen di luar diagonal utama. Matriks adjoin dari matriks P x Q dapat dinyatakan sebagai berikut: adj(P x Q) = [[5, -3], [-7, 4]] Terakhir, kita perlu mengalikan matriks adjoin dengan invers dari determinan. Dalam kasus ini, invers dari determinan adalah -1, sehingga kita perlu mengalikan matriks adjoin dengan -1. (P x Q)^(-1) = -1 x adj(P x Q) = [[-5, 3], [7, -4]] Jadi, hasil dari (P x Q)^(-1) adalah [[-5, 3], [7, -4]]. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menghitung invers dari hasil perkalian matriks. Perhitungan ini melibatkan mengalikan matriks, menghitung determinan, dan menghitung matriks adjoin. Dengan pemahaman yang baik tentang konsep ini, kita dapat dengan mudah menghitung invers dari hasil perkalian matriks.