Pencacahan: Menghitung Banyaknya Bilangan Lebih Besar dari 5

Dalam matematika, pencacahan adalah proses menghitung atau menghitung jumlah objek atau peristiwa tertentu. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan kaidah pencacahan untuk menghitung banyaknya bilangan yang dapat dibuat dari angka 2, 3, 5, 6, 8, dan 9 yang terdiri dari 3 angka berbeda. Tujuan kita adalah untuk menentukan berapa banyak bilangan yang lebih besar dari 500 yang dapat dibuat. Pertama, mari kita lihat berapa banyak kemungkinan bilangan yang dapat kita buat dari angka-angka ini. Karena kita harus menggunakan 3 angka berbeda, kita dapat menggunakan kaidah permutasi. Kaidah permutasi memberi kita rumus nPr = n! / (n-r)!, di mana n adalah jumlah objek yang tersedia dan r adalah jumlah objek yang akan dipilih. Dalam kasus ini, n adalah 6 (karena kita memiliki 6 angka yang tersedia) dan r adalah 3 (karena kita harus memilih 3 angka). Jadi, kita dapat menghitung nPr = 6! / (6-3)! = 6! / 3! = 6 x 5 x 4 = 120. Namun, kita harus memperhatikan bahwa kita hanya tertarik pada bilangan yang lebih besar dari 500. Jadi, mari kita lihat berapa banyak bilangan yang dapat kita buat yang lebih kecil dari 500. Dalam kasus ini, kita harus memperhatikan digit pertama bilangan. Karena kita ingin bilangan lebih besar dari 500, digit pertama harus 5, 6, 8, atau 9. Mari kita hitung berapa banyak bilangan yang dapat kita buat dengan digit pertama ini. Jika digit pertama adalah 5, kita memiliki 4 kemungkinan angka untuk digit kedua (2, 3, 6, 8) dan 3 kemungkinan angka untuk digit ketiga (selain angka yang telah kita gunakan). Jadi, ada 4 x 3 = 12 bilangan yang dapat kita buat dengan digit pertama 5. Jika digit pertama adalah 6, kita memiliki 3 kemungkinan angka untuk digit kedua (2, 3, 8) dan 2 kemungkinan angka untuk digit ketiga. Jadi, ada 3 x 2 = 6 bilangan yang dapat kita buat dengan digit pertama 6. Jika digit pertama adalah 8, kita hanya memiliki 1 kemungkinan angka untuk digit kedua (2) dan 1 kemungkinan angka untuk digit ketiga. Jadi, ada 1 x 1 = 1 bilangan yang dapat kita buat dengan digit pertama 8. Jika digit pertama adalah 9, kita hanya memiliki 1 kemungkinan angka untuk digit kedua (2) dan 0 kemungkinan angka untuk digit ketiga (karena kita telah menggunakan semua angka yang tersedia). Jadi, ada 1 x 0 = 0 bilangan yang dapat kita buat dengan digit pertama 9. Jadi, jika kita menjumlahkan semua bilangan yang dapat kita buat dengan digit pertama yang berbeda, kita memiliki 12 + 6 + 1 + 0 = 19 bilangan yang lebih kecil dari 500. Jadi, untuk menentukan berapa banyak bilangan yang lebih besar dari 500 yang dapat kita buat, kita dapat mengurangi jumlah bilangan yang lebih kecil dari 500 dari total jumlah bilangan yang dapat kita buat. Jadi, 120 - 19 = 101. Jadi, ada 101 bilangan yang lebih besar dari 500 yang dapat dibuat dari angka 2, 3, 5, 6, 8, dan 9 yang terdiri dari 3 angka berbeda. Dalam soal ini, jawaban yang benar adalah (A) 101.