Persamaan Lingkaran yang Menyinggung Garis

Dalam matematika, persamaan lingkaran dan persamaan garis adalah topik yang sering dibahas. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menentukan persamaan lingkaran yang menyinggung garis tertentu. Khususnya, kita akan melihat bagaimana menentukan persamaan lingkaran yang menyinggung garis dengan persamaan 3x-4y+7=0. Untuk memulai, mari kita tinjau persamaan lingkaran yang diberikan: x²+y²-4x+6y-17=0. Untuk menentukan persamaan lingkaran yang menyinggung garis, kita perlu mencari titik-titik kontak antara lingkaran dan garis tersebut. Pertama, kita perlu mengubah persamaan lingkaran menjadi bentuk umum (x-a)²+(y-b)²=r², di mana (a,b) adalah pusat lingkaran dan r adalah jari-jari lingkaran. Dalam kasus ini, kita memiliki persamaan x²+y²-4x+6y-17=0. Untuk mengubahnya menjadi bentuk umum, kita perlu melengkapi kuadrat sempurna untuk x dan y. Dengan melengkapi kuadrat sempurna, kita dapat menulis persamaan lingkaran sebagai (x-2)²+(y+3)²=r². Dari sini, kita dapat melihat bahwa pusat lingkaran adalah (2,-3). Selanjutnya, kita perlu mencari jari-jari lingkaran. Untuk ini, kita dapat menggunakan persamaan jarak antara dua titik. Kita tahu bahwa lingkaran menyinggung garis 3x-4y+7=0, jadi jarak antara pusat lingkaran dan garis harus sama dengan jari-jari lingkaran. Dengan menggunakan rumus jarak antara titik dan garis, kita dapat menulis persamaan sebagai berikut: |3(2)-4(-3)+7| / √(3²+(-4)²) = r. Setelah melakukan perhitungan, kita dapat menentukan bahwa jari-jari lingkaran adalah 5. Dengan mengetahui pusat lingkaran (2,-3) dan jari-jari lingkaran 5, kita dapat menulis persamaan lingkaran yang menyinggung garis 3x-4y+7=0 sebagai (x-2)²+(y+3)²=25. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menentukan persamaan lingkaran yang menyinggung garis dengan persamaan 3x-4y+7=0. Dengan menggunakan konsep persamaan lingkaran dan persamaan garis, kita dapat menemukan pusat lingkaran dan jari-jari lingkaran yang sesuai. Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu memperluas pemahaman kita tentang matematika.