Penyelesaian Persamaan Eksponensial

Dalam artikel ini, kita akan membahas penyelesaian dari empat persamaan eksponensial yang diberikan. Persamaan-persamaan ini melibatkan pemangkatan bilangan dengan eksponen yang tidak diketahui. Mari kita lihat satu persamaan pada satu waktu dan mencari solusinya. Persamaan (1): \(3^{2 \times 2+x-6}=1\) Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu menyamakan eksponen dengan nilai yang sama. Dalam hal ini, eksponen pada kedua sisi persamaan adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menulis persamaan ini sebagai \(3^{2 \times 2+x-6}=3^0\). Dari sini, kita dapat menyamakan eksponen dan mendapatkan \(2 \times 2+x-6=0\). Dengan menyederhanakan persamaan ini, kita mendapatkan \(4+x-6=0\), yang kemudian dapat disederhanakan menjadi \(x=2\). Jadi, solusi dari persamaan ini adalah \(x=2\). Persamaan (2): \(7^{5 x-2}=343\) Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu menyamakan kedua sisi persamaan dengan pangkat yang sama. Dalam hal ini, pangkat yang sama adalah 3. Oleh karena itu, kita dapat menulis persamaan ini sebagai \(7^{5 x-2}=7^3\). Dari sini, kita dapat menyamakan eksponen dan mendapatkan \(5 x-2=3\). Dengan menyederhanakan persamaan ini, kita mendapatkan \(5 x=5\), yang kemudian dapat disederhanakan menjadi \(x=1\). Jadi, solusi dari persamaan ini adalah \(x=1\). Persamaan (3): \(5^{x^{2}-2 x-4}=625\) Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu menyamakan kedua sisi persamaan dengan pangkat yang sama. Dalam hal ini, pangkat yang sama adalah 4. Oleh karena itu, kita dapat menulis persamaan ini sebagai \(5^{x^{2}-2 x-4}=5^4\). Dari sini, kita dapat menyamakan eksponen dan mendapatkan \(x^{2}-2 x-4=4\). Dengan menyederhanakan persamaan ini, kita mendapatkan \(x^{2}-2 x-8=0\). Kita dapat memfaktorkan persamaan ini menjadi \((x-4)(x+2)=0\). Oleh karena itu, solusi dari persamaan ini adalah \(x=4\) atau \(x=-2\). Persamaan (4): \(9^{x+2}=\left(\frac{1}{27}\right)^{x-3}\) Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu menyamakan kedua sisi persamaan dengan pangkat yang sama. Dalam hal ini, pangkat yang sama adalah -3. Oleh karena itu, kita dapat menulis persamaan ini sebagai \(9^{x+2}=\left(\frac{1}{27}\right)^{-3}\). Dari sini, kita dapat menyamakan eksponen dan mendapatkan \(x+2=-3\). Dengan menyederhanakan persamaan ini, kita mendapatkan \(x=-5\). Jadi, solusi dari persamaan ini adalah \(x=-5\). Dalam artikel ini, kita telah berhasil menyelesaikan empat persamaan eksponensial yang diberikan. Solusi-solusi ini dapat digunakan untuk memverifikasi kebenaran persamaan dan memecahkan masalah yang melibatkan eksponen. Penting untuk memahami langkah-langkah yang digunakan dalam penyelesaian persamaan eksponensial agar dapat mengaplikasikannya dalam situasi yang berbeda.