Analisis Operasi Relasi dalam Matematik

Dalam matematika, operasi relasi adalah salah satu konsep penting yang digunakan untuk mempelajari hubungan antara elemen-elemen dalam himpunan. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis dua operasi relasi yang diberikan, yaitu gabungan, perbedaan simetris, irisan, dan perbedaan himpunan. Kita akan menggunakan contoh relasi R dan S untuk menjelaskan konsep-konsep ini. Pertama, mari kita lihat operasi gabungan (R ∪ S) - S. Operasi ini menggabungkan semua elemen dari relasi R dan S, kemudian menghilangkan elemen-elemen yang juga ada dalam relasi S. Dalam contoh kita, relasi R = {(1, 1), (1, 2), (2, 2), (2, 3), (3, 3), (3, 4)} dan relasi S = {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 4)}. Jadi, gabungan dari R dan S adalah {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4)}. Kemudian, kita menghilangkan elemen-elemen yang juga ada dalam relasi S, sehingga hasilnya adalah {(2, 2), (2, 3), (3, 3), (3, 4)}. Selanjutnya, mari kita lihat operasi perbedaan simetris (S ⊕ R) - S. Operasi ini menggabungkan elemen-elemen yang ada dalam relasi S dan R, kemudian menghilangkan elemen-elemen yang juga ada dalam relasi S. Dalam contoh kita, gabungan dari S dan R adalah {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4)}. Kemudian, kita menghilangkan elemen-elemen yang juga ada dalam relasi S, sehingga hasilnya adalah {(2, 2), (2, 3), (3, 3), (3, 4)}. Sekarang, mari kita lihat operasi perbedaan simetris dari irisan (R ∩ S) - (R ⊕ S). Operasi ini menggabungkan elemen-elemen yang ada dalam irisan relasi R dan S, kemudian menghilangkan elemen-elemen yang ada dalam perbedaan simetris relasi R dan S. Dalam contoh kita, irisan dari R dan S adalah {(1, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 4)}. Kemudian, perbedaan simetris dari R dan S adalah {(2, 2), (2, 3), (3, 3), (3, 4)}. Jadi, hasil operasi ini adalah {(1, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 4)}. Dalam bagian kedua artikel ini, kita akan menganalisis operasi lainnya, yaitu R ⊕ {(R ∩ S) - (R ⊕ S)}.