Menentukan Nilai \( x+y \) dari Persamaan Matriks

Dalam matematika, matriks adalah susunan bilangan dalam bentuk tabel. Matriks sering digunakan dalam berbagai bidang, termasuk aljabar linier dan pemrograman komputer. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menentukan nilai dari ekspresi \( x+y \) berdasarkan persamaan matriks. Dalam soal ini, kita diberikan dua matriks, yaitu matriks A dan matriks B. Matriks A diberikan dalam bentuk: \[ A=\left[\begin{array}{cc}3x-4 & 2x+y \\ 6 & 5\end{array}\right] \] Sedangkan matriks B diberikan dalam bentuk: \[ B=\left[\begin{array}{cc}5 & 6 \\ 4 & -5\end{array}\right] \] Kita juga diberitahu bahwa matriks A sama dengan transpose dari matriks B, yaitu \( A=B^{T} \). Untuk menentukan nilai dari \( x+y \), kita perlu menyelesaikan persamaan ini. Pertama, kita akan mencari transpose dari matriks B. Transpose dari matriks B adalah matriks yang elemennya ditukar antara baris dan kolomnya. Dalam hal ini, transpose dari matriks B adalah: \[ B^{T}=\left[\begin{array}{cc}5 & 4 \\ 6 & -5\end{array}\right] \] Kemudian, kita akan menyamakan matriks A dengan transpose dari matriks B: \[ \left[\begin{array}{cc}3x-4 & 2x+y \\ 6 & 5\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}5 & 4 \\ 6 & -5\end{array}\right] \] Dari persamaan ini, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan linear untuk mencari nilai dari \( x \) dan \( y \). Dengan melakukan operasi pengurangan baris, kita dapat mencapai bentuk persamaan berikut: \[ \left[\begin{array}{cc}3x-4-5 & 2x+y-4 \\ 6-6 & 5+5\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}0 & 0 \\ 0 & 10\end{array}\right] \] Sekarang, kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan mengamati baris kedua. Kita dapat melihat bahwa \( 0 = 10 \), yang tidak mungkin terjadi. Oleh karena itu, tidak ada solusi yang memenuhi persamaan ini. Dalam hal ini, kita tidak dapat menentukan nilai dari \( x+y \) karena tidak ada solusi yang memenuhi persamaan \( A=B^{T} \).