Persamaan Garis yang Melalui Titik dan Tegak Lurus dengan Garis yang Diberikan

Dalam matematika, persamaan garis adalah salah satu konsep dasar yang penting untuk dipahami. Persamaan garis dapat digunakan untuk menggambarkan hubungan antara dua variabel dalam bentuk linear. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang persamaan garis yang melalui titik tertentu dan tegak lurus dengan garis yang diberikan. Pertama-tama, mari kita lihat persamaan garis yang melalui titik \( (-2,1) \). Untuk menentukan persamaan garis ini, kita dapat menggunakan rumus umum persamaan garis yaitu \( y = mx + c \), di mana \( m \) adalah gradien garis dan \( c \) adalah konstanta. Karena garis ini melalui titik \( (-2,1) \), kita dapat menggunakan titik ini untuk menentukan nilai \( c \). Dengan menggantikan \( x \) dan \( y \) dengan koordinat titik tersebut, kita dapat memperoleh persamaan berikut: \[ 1 = m(-2) + c \] Selanjutnya, kita akan mencari persamaan garis yang tegak lurus dengan garis yang diberikan, yaitu \( 2y = -x + 1 \). Untuk menentukan persamaan garis tegak lurus, kita perlu menentukan gradien garis tersebut terlebih dahulu. Dalam persamaan \( 2y = -x + 1 \), kita dapat mengubahnya menjadi bentuk \( y = mx + c \) dengan membagi kedua sisi persamaan dengan 2. Dengan melakukan ini, kita mendapatkan persamaan \( y = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{2} \). Untuk menentukan gradien garis tegak lurus, kita perlu mengambil kebalikan dari gradien garis tersebut. Dalam hal ini, gradien garis tegak lurus adalah \( -\frac{1}{-\frac{1}{2}} = 2 \). Sekarang kita memiliki gradien garis tegak lurus, kita dapat menggunakan titik \( (-2,1) \) untuk menentukan persamaan garis tegak lurus. Dengan menggunakan rumus umum persamaan garis, kita dapat memperoleh persamaan berikut: \[ 1 = 2(-2) + c \] Dengan menyelesaikan persamaan di atas, kita dapat menentukan nilai \( c \) yang merupakan konstanta dalam persamaan garis tegak lurus. Dengan menyelesaikan kedua persamaan di atas, kita dapat menentukan persamaan garis yang melalui titik \( (-2,1) \) dan tegak lurus dengan garis \( 2y = -x + 1 \). Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang persamaan garis yang melalui titik tertentu dan tegak lurus dengan garis yang diberikan. Dengan memahami konsep ini, kita dapat lebih memahami hubungan antara garis-garis dalam matematika.