Memahami dan Menghitung Pecahan Aljabar \( \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} \)

Pecahan aljabar adalah konsep yang penting dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan mempelajari dan menghitung pecahan aljabar khusus, yaitu \( \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} \). Pecahan ini mungkin terlihat rumit pada awalnya, tetapi dengan pemahaman yang tepat, kita dapat dengan mudah menghitung nilainya. Pertama, mari kita pahami apa arti dari pecahan aljabar ini. Pecahan ini terdiri dari dua akar kuadrat, yaitu \( \sqrt{3} \) dan \( \sqrt{2} \). Pada pembilang, kita memiliki pengurangan antara \( \sqrt{3} \) dan \( \sqrt{2} \), sedangkan pada penyebut, kita memiliki penjumlahan antara \( \sqrt{3} \) dan \( \sqrt{2} \). Untuk menghitung nilai pecahan ini, kita dapat menggunakan metode konjugat. Metode ini melibatkan perkalian pecahan dengan bentuk konjugat dari penyebutnya. Dalam hal ini, bentuk konjugat dari \( \sqrt{3}+\sqrt{2} \) adalah \( \sqrt{3}-\sqrt{2} \). Jadi, kita dapat mengalikan pecahan awal dengan bentuk konjugatnya: \( \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} \) Dalam perkalian ini, kita dapat menggunakan aturan perkalian binomial, yaitu \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \). Dengan menerapkan aturan ini, kita dapat menyederhanakan pecahan menjadi: \( \frac{(\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2}{(\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2} \) \( \frac{3 - 2}{3 - 2} \) \( \frac{1}{1} \) Jadi, nilai dari pecahan aljabar \( \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} \) adalah 1. Dalam artikel ini, kita telah mempelajari dan menghitung pecahan aljabar \( \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} \). Pecahan ini mungkin terlihat rumit pada awalnya, tetapi dengan menggunakan metode konjugat, kita dapat dengan mudah menghitung nilainya. Pecahan aljabar adalah konsep yang penting dalam matematika, dan pemahaman yang tepat tentangnya akan membantu kita dalam memecahkan masalah matematika yang lebih kompleks.