Persamaan Lingkaran yang Berpusat di Titik (-2,2) dan Menyinggung Garis y=6

Dalam matematika, persamaan lingkaran adalah salah satu topik yang penting untuk dipelajari. Lingkaran adalah himpunan semua titik yang memiliki jarak yang sama dari pusat lingkaran. Dalam kasus ini, kita akan membahas persamaan lingkaran yang berpusat di titik (-2,2) dan menyinggung garis y=6. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan persamaan umum lingkaran, yaitu (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, di mana (a,b) adalah koordinat pusat lingkaran dan r adalah jari-jari lingkaran. Dalam kasus ini, pusat lingkaran berada di titik (-2,2). Jadi, kita dapat mengganti a dengan -2 dan b dengan 2 dalam persamaan umum lingkaran. Persamaan lingkaran menjadi (x+2)^2 + (y-2)^2 = r^2. Selanjutnya, kita perlu mencari nilai jari-jari lingkaran. Karena lingkaran ini menyinggung garis y=6, maka jarak antara pusat lingkaran dan garis y=6 adalah sama dengan jari-jari lingkaran. Jarak antara titik (x,y) dan garis y=6 dapat dihitung menggunakan rumus |y-6|. Jadi, jarak antara pusat lingkaran (-2,2) dan garis y=6 adalah |2-6| = 4. Dengan demikian, jari-jari lingkaran adalah 4. Kita dapat mengganti r dengan 4 dalam persamaan lingkaran menjadi (x+2)^2 + (y-2)^2 = 4^2. Setelah mengganti semua nilai, kita dapat menyederhanakan persamaan lingkaran menjadi x^2 + y^2 + 4x - 4y + 4 = 0. Jadi, persamaan lingkaran yang berpusat di titik (-2,2) dan menyinggung garis y=6 adalah x^2 + y^2 + 4x - 4y + 4 = 0. Dalam matematika, persamaan lingkaran adalah alat yang penting untuk mempelajari sifat-sifat lingkaran. Dalam kasus ini, kita telah berhasil menemukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik (-2,2) dan menyinggung garis y=6. Dengan menggunakan persamaan ini, kita dapat mempelajari lebih lanjut tentang lingkaran ini dan menerapkannya dalam masalah matematika lainnya.