Menghitung Nilai \(2 \operatorname{Sin} \mathrm{A} \operatorname{Cos} \mathrm{A}\) dengan Mengetahui \(\operatorname{Sin} A = \frac{8}{17}\) dan \(A\) adalah Sudut Tumpul

Dalam matematika, terdapat banyak rumus dan identitas trigonometri yang digunakan untuk menghitung nilai-nilai trigonometri dari suatu sudut. Salah satu rumus yang sering digunakan adalah \(2 \operatorname{Sin} \mathrm{A} \operatorname{Cos} \mathrm{A}\), di mana \(\operatorname{Sin} A\) adalah sinus sudut \(A\) dan \(\operatorname{Cos} A\) adalah kosinus sudut \(A\). Dalam kasus ini, kita diberikan informasi bahwa \(\operatorname{Sin} A = \frac{8}{17}\) dan \(A\) adalah sudut tumpul. Dengan menggunakan rumus \(2 \operatorname{Sin} \mathrm{A} \operatorname{Cos} \mathrm{A}\), kita dapat menghitung nilai dari ekspresi tersebut. Langkah pertama adalah mencari nilai \(\operatorname{Cos} A\). Karena \(A\) adalah sudut tumpul, maka \(\operatorname{Cos} A\) akan negatif. Untuk mencari nilai \(\operatorname{Cos} A\), kita dapat menggunakan identitas trigonometri \(\operatorname{Sin}^2 A + \operatorname{Cos}^2 A = 1\). Dalam kasus ini, kita sudah mengetahui nilai \(\operatorname{Sin} A\), yaitu \(\frac{8}{17}\). Dengan menggantikan nilai tersebut ke dalam identitas trigonometri, kita dapat mencari nilai \(\operatorname{Cos} A\). \(\operatorname{Sin}^2 A + \operatorname{Cos}^2 A = 1\) \(\left(\frac{8}{17}\right)^2 + \operatorname{Cos}^2 A = 1\) \(\frac{64}{289} + \operatorname{Cos}^2 A = 1\) \(\operatorname{Cos}^2 A = 1 - \frac{64}{289}\) \(\operatorname{Cos}^2 A = \frac{289}{289} - \frac{64}{289}\) \(\operatorname{Cos}^2 A = \frac{225}{289}\) \(\operatorname{Cos} A = \pm \frac{15}{17}\) Karena \(A\) adalah sudut tumpul, maka \(\operatorname{Cos} A\) akan negatif. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa \(\operatorname{Cos} A = -\frac{15}{17}\). Selanjutnya, kita dapat menggantikan nilai \(\operatorname{Sin} A\) dan \(\operatorname{Cos} A\) ke dalam rumus \(2 \operatorname{Sin} \mathrm{A} \operatorname{Cos} \mathrm{A}\) untuk menghitung nilai ekspresi tersebut. \(2 \operatorname{Sin} \mathrm{A} \operatorname{Cos} \mathrm{A} = 2 \left(\frac{8}{17}\right) \left(-\frac{15}{17}\right)\) \(2 \operatorname{Sin} \mathrm{A} \operatorname{Cos} \mathrm{A} = -\frac{240}{289}\) Jadi, nilai dari \(2 \operatorname{Sin} \mathrm{A} \operatorname{Cos} \mathrm{A}\) dengan mengetahui \(\operatorname{Sin} A = \frac{8}{17}\) dan \(A\) adalah sudut tumpul adalah \(-\frac{240}{289}\). Dengan demikian, jawaban yang benar adalah d. \(-\frac{240}{289}\).