Menentukan Jumlah Suku Pertama dalam Deret Aritmatik

Dalam matematika, deret aritmatika adalah deret bilangan dimana setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan selisih yang sama. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang menentukan jumlah suku pertama dalam deret aritmatika. Pertama-tama, mari kita lihat deret aritmatika \(1+3+5+7+9+\cdots\). Dalam deret ini, kita dapat melihat bahwa setiap suku bertambah 2 dari suku sebelumnya. Untuk menentukan jumlah suku pertama dalam deret ini, kita dapat menggunakan rumus: \[S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a + (n-1)d)\] di mana \(S_n\) adalah jumlah suku pertama dalam deret, \(n\) adalah jumlah suku dalam deret, \(a\) adalah suku pertama dalam deret, dan \(d\) adalah selisih antara setiap suku. Dalam deret ini, suku pertama (\(a\)) adalah 1 dan selisih (\(d\)) adalah 2. Kita ingin menentukan jumlah 22 suku pertama dalam deret ini, jadi kita dapat menggantikan nilai \(n\) dengan 22 dalam rumus di atas: \[S_{22} = \frac{22}{2} \cdot (2 \cdot 1 + (22-1) \cdot 2)\] Sekarang kita dapat menghitung nilai \(S_{22}\): \[S_{22} = 11 \cdot (2 + 21 \cdot 2)\] \[S_{22} = 11 \cdot (2 + 42)\] \[S_{22} = 11 \cdot 44\] \[S_{22} = 484\] Jadi, jumlah 22 suku pertama dalam deret \(1+3+5+7+9+\cdots\) adalah 484. Selanjutnya, mari kita lihat deret aritmatika \(-3+1+5+9+\cdots\). Dalam deret ini, kita dapat melihat bahwa setiap suku bertambah 4 dari suku sebelumnya. Untuk menentukan jumlah suku pertama dalam deret ini, kita dapat menggunakan rumus yang sama seperti sebelumnya: \[S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a + (n-1)d)\] Dalam deret ini, suku pertama (\(a\)) adalah -3 dan selisih (\(d\)) adalah 4. Kita ingin menentukan jumlah 8 suku pertama dalam deret ini, jadi kita dapat menggantikan nilai \(n\) dengan 8 dalam rumus di atas: \[S_8 = \frac{8}{2} \cdot (2 \cdot -3 + (8-1) \cdot 4)\] Sekarang kita dapat menghitung nilai \(S_8\): \[S_8 = 4 \cdot (-6 + 7 \cdot 4)\] \[S_8 = 4 \cdot (-6 + 28)\] \[S_8 = 4 \cdot 22\] \[S_8 = 88\] Jadi, jumlah 8 suku pertama dalam deret \(-3+1+5+9+\cdots\) adalah 88. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang menentukan jumlah suku pertama dalam deret aritmatika. Dengan menggunakan rumus yang tepat, kita dapat dengan mudah menemukan jawabannya. Semoga artikel ini bermanfaat bagi pembaca.