Menentukan Daerah Asal dari Fungsi \( f(x)=\frac{3}{x^{2}-1} \)

Dalam matematika, fungsi adalah hubungan antara input dan output. Fungsi \( f(x)=\frac{3}{x^{2}-1} \) adalah salah satu contoh fungsi yang perlu kita pahami daerah asalnya. Daerah asal adalah himpunan semua nilai x yang dapat kita masukkan ke dalam fungsi untuk mendapatkan output yang valid. Untuk menentukan daerah asal dari fungsi \( f(x)=\frac{3}{x^{2}-1} \), kita perlu memperhatikan pembatasan yang ada pada fungsi tersebut. Dalam hal ini, pembatasan terletak pada penyebut fungsi, yaitu \( x^{2}-1 \). Pertama, kita perlu memperhatikan bahwa pembagian dengan nol tidak valid dalam matematika. Oleh karena itu, kita perlu mencari nilai-nilai x yang membuat penyebut fungsi menjadi nol. Dalam hal ini, penyebut fungsi adalah \( x^{2}-1 \), sehingga kita perlu mencari nilai-nilai x yang membuat \( x^{2}-1=0 \). Dengan melakukan faktorisasi, kita dapat menemukan bahwa \( x^{2}-1 \) dapat difaktorkan menjadi \( (x-1)(x+1) \). Oleh karena itu, kita perlu mencari nilai-nilai x yang membuat \( (x-1)(x+1)=0 \). Dari faktorisasi tersebut, kita dapat melihat bahwa \( x-1=0 \) atau \( x+1=0 \). Oleh karena itu, nilai-nilai x yang membuat penyebut fungsi menjadi nol adalah x=1 dan x=-1. Namun, kita perlu memperhatikan bahwa daerah asal adalah himpunan semua nilai x yang valid, bukan hanya nilai-nilai yang membuat penyebut fungsi menjadi nol. Oleh karena itu, kita perlu mempertimbangkan nilai-nilai x lainnya yang tidak membuat penyebut fungsi menjadi nol. Dalam hal ini, kita dapat melihat bahwa fungsi \( f(x)=\frac{3}{x^{2}-1} \) tidak memiliki pembatasan lainnya. Oleh karena itu, daerah asal dari fungsi ini adalah himpunan semua nilai x kecuali x=1 dan x=-1. Dengan demikian, jawaban yang benar untuk kebutuhan artikel ini adalah pilihan b. \( D_{f}=\{x / x

eq-1, x

eq 1, x \in R\} \). Daerah asal dari fungsi \( f(x)=\frac{3}{x^{2}-1} \) adalah semua nilai x kecuali x=1 dan x=-1.