Kedudukan Garis y = 2x + 8 terhadap Lingkaran x² + y² + 4x + 2y - 20 =

Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang kedudukan garis y = 2x + 8 terhadap lingkaran x² + y² + 4x + 2y - 20 = 0. Kita akan menentukan apakah garis tersebut berpotongan dengan lingkaran dan jika iya, kita akan mencari titik potongnya. Untuk menentukan kedudukan garis terhadap lingkaran, kita perlu memeriksa posisi relatif antara garis dan lingkaran. Pertama, kita perlu mengubah persamaan lingkaran menjadi bentuk umum (x - h)² + (y - k)² = r², di mana (h, k) adalah pusat lingkaran dan r adalah jari-jari lingkaran. Dalam persamaan lingkaran x² + y² + 4x + 2y - 20 = 0, kita dapat melengkapi kuadrat sempurna untuk x dan y dengan menambahkan kuadrat setengah koefisien x dan y. Dengan melakukan ini, kita mendapatkan persamaan lingkaran (x + 2)² + (y + 1)² = 25. Sekarang, kita dapat melihat bahwa pusat lingkaran adalah (-2, -1) dan jari-jarinya adalah √25 = 5. Dengan mengetahui ini, kita dapat melihat bahwa garis y = 2x + 8 tidak melalui pusat lingkaran. Untuk menentukan apakah garis berpotongan dengan lingkaran, kita dapat memeriksa jarak antara garis dan pusat lingkaran. Jika jarak ini kurang dari jari-jari lingkaran, maka garis berpotongan dengan lingkaran. Jarak antara garis y = 2x + 8 dan pusat lingkaran (-2, -1) dapat dihitung menggunakan rumus jarak antara titik dan garis. Dalam hal ini, jaraknya adalah |2(-2) + 1 - 8| / √(2² + 1²) = |-4 - 7| / √5 = 11 / √5. Karena jarak antara garis dan pusat lingkaran (11 / √5) lebih besar dari jari-jari lingkaran (5), garis y = 2x + 8 tidak berpotongan dengan lingkaran x² + y² + 4x + 2y - 20 = 0. Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa garis y = 2x + 8 berada di luar lingkaran dan tidak berpotongan dengan lingkaran tersebut. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang kedudukan garis y = 2x + 8 terhadap lingkaran x² + y² + 4x + 2y - 20 = 0. Kita telah menentukan bahwa garis tersebut berada di luar lingkaran dan tidak berpotongan dengan lingkaran.