Menentukan Panjang CD pada Segiempat Konveks ABCD

Dalam segiempat konveks ABCD, AC memotong BD pada titik tengah E dari BD. Misalkan H pada ED sehingga AH tegak lurus dengan ED. Jika BCA siku-siku, CE = 12, EH = 15, dan AH = 40, kita perlu menentukan panjang CD. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan beberapa konsep geometri dan teorema yang relevan. Pertama, kita perlu memahami sifat-sifat segiempat konveks dan hubungan antara panjang-panjang sisi dan sudut-sudutnya. Dalam segiempat konveks ABCD, kita tahu bahwa AC memotong BD pada titik tengah E dari BD. Ini berarti bahwa AE = EC dan BE = ED. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan teorema titik tengah untuk menyimpulkan bahwa segitiga AHE dan segitiga CED adalah segitiga yang sebanding. Dalam segitiga AHE, kita tahu bahwa AH tegak lurus dengan ED. Dengan menggunakan teorema Pythagoras, kita dapat menghitung panjang HE. Dalam hal ini, HE = √(AH^2 - EH^2) = √(40^2 - 15^2) = √(1600 - 225) = √1375. Selanjutnya, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras lagi untuk menghitung panjang CD. Dalam segitiga CED, kita tahu bahwa CE = 12 dan HE = √1375. Dengan menggunakan teorema Pythagoras, kita dapat menghitung panjang CD. Dalam hal ini, CD = √(CE^2 + ED^2) = √(12^2 + (√1375)^2) = √(144 + 1375) = √1519. Jadi, panjang CD pada segiempat konveks ABCD adalah √1519.