Mencari Nilai k dalam Deret Aritmatika ##

Soal ini meminta kita untuk mencari nilai k dalam deret aritmatika $5+7+9+\ldots +k=192$. Untuk menyelesaikannya, kita perlu memahami konsep deret aritmatika dan rumus yang terkait. Deret Aritmatika Deret aritmatika adalah deret bilangan yang memiliki selisih yang sama antara setiap suku. Selisih ini disebut beda. Dalam deret ini, suku pertama adalah 5 dan bedanya adalah 2. Rumus Deret Aritmatika Rumus untuk mencari jumlah n suku pertama dalam deret aritmatika adalah: $S_n = \frac{n}{2} (a + l)$ di mana: * $S_n$ adalah jumlah n suku pertama * $n$ adalah jumlah suku * $a$ adalah suku pertama * $l$ adalah suku terakhir Mencari Nilai k Dalam soal ini, kita tahu bahwa jumlah suku dalam deret adalah 192. Kita juga tahu suku pertama ($a = 5$) dan bedanya ($d = 2$). Untuk mencari nilai k, kita perlu mencari jumlah suku ($n$) dalam deret. Kita dapat menggunakan rumus deret aritmatika untuk mencari jumlah suku ($n$): $192 = \frac{n}{2} (5 + k)$ Untuk mencari nilai k, kita perlu mencari nilai n terlebih dahulu. Kita dapat menggunakan rumus suku ke-n dalam deret aritmatika: $k = a + (n-1)d$ $k = 5 + (n-1)2$ $k = 2n + 3$ Substitusikan nilai k ke dalam rumus jumlah deret: $192 = \frac{n}{2} (5 + 2n + 3)$ $192 = \frac{n}{2} (2n + 8)$ $192 = n^2 + 4n$ $n^2 + 4n - 192 = 0$ $(n + 16)(n - 12) = 0$ Maka, nilai n yang memenuhi adalah n = 12. Substitusikan nilai n ke dalam rumus suku ke-n: $k = 2(12) + 3$ $k = 24 + 3$ $k = 27$ Kesimpulan Jadi, nilai k yang memenuhi adalah 27. Penting untuk diingat: * Rumus deret aritmatika sangat berguna untuk menyelesaikan soal-soal yang melibatkan deret aritmatika. * Memahami konsep deret aritmatika dan rumus yang terkait sangat penting untuk menyelesaikan soal-soal matematika. * Selalu periksa jawaban Anda untuk memastikan bahwa jawaban tersebut masuk akal. Wawasan: Soal ini menunjukkan bagaimana konsep matematika dapat diterapkan dalam kehidupan nyata. Misalnya, deret aritmatika dapat digunakan untuk menghitung jumlah uang yang dihemat seseorang setiap bulan, atau untuk menghitung jumlah barang yang diproduksi dalam suatu pabrik.