Menyelesaikan Persamaan Kuadrat: 5x^2 + 7x = a(x + 3) + b(x - 1)

Dalam matematika, persamaan kuadrat adalah persamaan yang dapat ditulis dalam bentuk (ax + b)^2 = c. Dalam kasus ini, kita diberikan persamaan 5x^2 + 7x = a(x + 3) + b(x - 1). Tujuan kita adalah menemukan nilai a dan b. Langkah pertama adalah mengatur persamaan agar kedua sisi sama. Dengan mengatur persamaan, kita mendapatkan: 5x^2 + 7x = a(x + 3) + b(x - 1) 5x^2 + 7x = ax + 3a + bx - b 5x^2 + 7x = (a + b)x + (3a - b) Sekarang kita memiliki bentuk persamaan yang sama dengan yang diberikan, kita dapat membandingkan koefisien x dan konstanta di kedua sisi persamaan. Dari persamaan pertama, kita memiliki koefisien x = 7 dan konstanta = 0. Dari persamaan kedua, kita memiliki koefisien x = a + b dan konstanta = 3a - b. Dengan membandingkan koefisien x, kita mendapatkan: 7 = a + b Selanjutnya, kita dapat membandingkan konstanta di kedua sisi persamaan. Dari persamaan pertama, kita memiliki konstanta = 0. Dari persamaan kedua, kita memiliki konstanta = 3a - b. Dengan membandingkan konstanta, kita mendapatkan: 0 = 3a - b Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan dengan dua variabel. Dengan menyelesaikan sistem ini, kita dapat menemukan nilai a dan b. Dari persamaan pertama, kita dapat menyelesaikan a + b = 7. Dengan menambahkan kedua sisi persamaan kedua, kita mendapatkan: 3a - b = 0 3a - (a + b) = 0 2a = 0 a = 0 Sekarang kita dapat mengganti nilai a ke dalam persamaan pertama untuk menyelesaikan b. 0 + b = 7 b = 7 Jadi, nilai a = 0 dan nilai b = 7. Oleh karena itu, persamaan yang telah disederhanakan adalah 0(x + 7) + 7(x - 1) = 0. Dalam kesimpulannya, kita telah menyelesaikan persamaan kuadrat yang diberikan dan menemukan nilai a dan b. Metode ini menunjukkan bagaimana kita dapat menggunakan faktorisasi untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dan menemukan nilai koefisien.