Menentukan Nilai \(x\) untuk Matriks Singular

Matriks singular adalah matriks yang determinannya sama dengan nol. Dalam konteks ini, kita akan menentukan nilai \(x\) pada dua matriks yang diberikan untuk memastikan bahwa matriks tersebut singular. ### Matriks Pertama (a): \[ A = \left[\begin{array}{cc}\frac{1}{4} & \frac{1}{2} \\ -2 & 2x^{2}+1\end{array}\right] \] Untuk menentukan nilai \(x\) yang membuat matriks \(A\) singular, kita harus mencari determinan matriks tersebut. \[ \text{det}(A) = \frac{1}{4} \cdot (2x^{2}+1) - \left(\frac{1}{2} \cdot (-2)\right) \] Simplifikasi det(A): \[ \frac{1}{2}x^{2} + \frac{1}{4} + 1 = 0 \] Sekarang, kita dapat menyelesaikan persamaan kuadrat untuk menentukan nilai \(x\). \[ \frac{1}{2}x^{2} + \frac{5}{4} = 0 \] \[ x^{2} + \frac{5}{2} = 0 \] Persamaan ini tidak memiliki solusi nyata, sehingga tidak ada nilai \(x\) yang membuat matriks \(A\) singular. ### Matriks Kedua (b): \[ B = \left[\begin{array}{cc}\frac{1}{4} & x \\ x+1 & 8\end{array}\right] \] Det(B): \[ \text{det}(B) = \frac{1}{4} \cdot 8 - (x \cdot (x + 1)) \] Simplifikasi det(B): \[ 2 - x^{2} - x = 0 \] \[ -x^{2} - x + 2 = 0 \] Dengan faktorisasi: \[ (x - 1)(x + 2) = 0 \] Jadi, terdapat dua nilai \(x\) yang membuat matriks \(B\) singular: \(x = 1\) dan \(x = -2\). Dengan demikian, kita telah menentukan nilai \(x\) yang membuat matriks-matriks tersebut menjadi matriks singular sesuai dengan kebutuhan artikel argumentatif.